এই গবেষণামূলক প্রাপ্তিগুলির ফলাফলের তাত্ত্বিক সমর্থন হিসাবে ইউটিলিটি তত্ত্বকে মৌলিক হিসাবে বিবেচনা করে আধুনিক পোর্টফোলিও তত্ত্বের মৌলিক দিকগুলির উপস্থাপনাকে কেন্দ্র করে।
এই নথিটি পাঁচটি ভাগে বিভক্ত। এর মধ্যে প্রথমটি গাণিতিক দিকগুলি না ভেবেই পোর্টফোলিও বিনিয়োগে উপস্থিত বেসিক ধারণাগুলি বোঝায়। তদুপরি, বাজারে বাস্তব জীবনের প্রাসঙ্গিক দিকগুলি উপস্থাপন করে এই বিষয়গুলি অধ্যয়নের যৌক্তিকতা দেওয়া হয়। দ্বিতীয় অংশটি ইউটিলিটি তত্ত্বের সাথে সম্পর্কিত যা প্রত্যাশিত ইউটিলিটি এলোমেলো বিকল্পগুলির মধ্যে চয়ন করার উপায় হিসাবে দেখানো হয়েছে। তৃতীয় অংশটি বিনিয়োগের পোর্টফোলিওর মূল উপাদান হিসাবে ঝুঁকি, রিটার্ন এবং পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণে উত্সর্গীকৃত। চতুর্থ অংশটি দ্বি-তহবিল এবং এক তহবিল তত্ত্বগুলির মাধ্যমে দক্ষ সীমান্তের প্রকৃতি তদন্ত করে। পঞ্চম অংশে, পুরো অর্থনীতির জন্য সিএপিএম উত্পন্ন এবং মূলধনের ব্যয় নির্ধারণে বিটার প্রয়োগ দেখানো হয়।
এই উপস্থাপনার কয়েকটি ধারণা পরিষ্কার করার জন্য, সাধারণ বিতরণ এবং বাজার সংজ্ঞা সম্পর্কিত একটি পরিশিষ্ট ডিজাইন করা হয়েছিল।
মৌলিক-দিক অফ আধুনিক পোর্টফোলিও-তত্ত্বমূল ধারণা গ্রহণের জন্য 1 পরিচিতি
বিনিয়োগ
বিনিয়োগ ভবিষ্যতে সম্ভাব্য লাভ অর্জনের জন্য সন্তুষ্টকারীদের উত্পাদনে সংস্থানসমূহের ব্যবহারকে বোঝায়। জাতীয় অর্থনীতিতে বা বিদেশে দুটি দিক থেকে বিনিয়োগ করা যেতে পারে:
1. সরাসরি। এটি মেশিনের মতো সম্পদ এবং যেমন শিক্ষার মতো অদম্য সম্পদগুলিতে বাহিত হয়। এই বিনিয়োগটি দীর্ঘমেয়াদী হ'ল এটির কম তরলতা উপস্থাপন করা হয়।
২. অপ্রত্যক্ষ বা পোর্টফোলিও বিনিয়োগ। শেয়ারের মতো আর্থিক সরঞ্জাম কেনার বিষয়টি বোঝায়। সাধারণত স্বল্পমেয়াদী আর্থিক সংস্থাগুলিতে তরলতা সরবরাহ করে এমন মাধ্যমিক বাজারগুলির অস্তিত্ব দেয় given
এই উপস্থাপনায় এটি দ্বিতীয় ধরণের বিনিয়োগ হবে, তবে বিনিয়োগের পোর্টফোলিওগুলির অধ্যয়নের আগে, বিনিয়োগের সংজ্ঞাটির উপাদানগুলি ভেঙে ফেলতে হবে:
হে সন্তুষ্টির উত্পাদন
o অনিশ্চিত উপার্জন
বিনিয়োগে সন্তোষজনক উত্পাদন
পণ্য এবং / অথবা পরিষেবাগুলি যা কোনও প্রয়োজন মেটাচ্ছে না উত্পাদন করার জন্য সংস্থার ব্যবহার অপরিহার্য কারণ কেউ এগুলি কিনতে চায় না।
একটি পৌরসভার ক্ষেত্রে যেটি একটি সেতু নির্মাণের জন্য debtণ জারি করে সে ক্ষেত্রে বাসিন্দাদের এবং ক্যারিয়ারদের জন্য আরও ভাল যোগাযোগের চ্যানেলগুলির প্রয়োজনীয় সম্পদ তৈরি করার প্রয়োজন দেখায়। অন্যদিকে, পৌর বন্ডের ধারকরা হ'ল যারা আর্থিক সংস্থান সরবরাহ করে।
অনিশ্চিত লাভ
বিনিয়োগগুলি নিরাপদ নয়, এমনকি সরকারী কাগজপত্রগুলিতে যেগুলি করা হয়েছে, সেগুলি বাজার, creditণ এবং পরিচালনা সংক্রান্ত ঝুঁকির সাথে জড়িত। বিনিয়োগের ঝুঁকি সুযোগ ব্যয়ের উপর নির্ভর করে এর দ্বারা প্রদত্ত লাভজনকতা নির্ধারণ করে। সুতরাং, ঝুঁকি যত বেশি, ফলনও তত বেশি।
একবার বিনিয়োগের ধারণাটি বোঝা গেলে, পরবর্তী পদক্ষেপটি হ'ল একের থেকে অন্য বিনিয়োগের উপযুক্ততা বিশ্লেষণ। প্রত্যক্ষ বিনিয়োগে বিনিয়োগ প্রকল্পগুলি মূল্যায়নের কৌশল রয়েছে, যখন পোর্টফোলিও বিনিয়োগে একটি শেয়ার বাজার বিশ্লেষণ থাকে এবং আধুনিক পোর্টফোলিও থিয়োরি রয়েছে যা এই প্রকাশের বিষয়।
প্রথম সংজ্ঞাতে বিনিয়োগের পোর্টফোলিও।
এটি কমপক্ষে দুটি আর্থিক উপকরণগুলির একটি সেট যেখানে এটি একই সাথে বিনিয়োগ করা হয়েছিল।
যে আর্থিক সরঞ্জামগুলির সাহায্যে একটি পোর্টফোলিও তৈরি করা যায় তা বৈচিত্রপূর্ণ এবং নিম্নলিখিত বাজারগুলি থেকে আসতে পারে:
• অর্থ
বাজার •
মূলধনী
বাজার er ডেরিভেটিভস বাজার
• মুদ্রার বাজার mod পণ্য বাজার
পোর্টফোলিওগুলির বৈচিত্র্যকরণের ধারণাটিতে তাদের উত্সাহ রয়েছে, যা ঝুঁকি হ্রাস এবং কর্মক্ষমতা টিকিয়ে রাখার সুবিধার্থে।
বৈচিত্রতা. নীচের উদাহরণটি বৈচিত্র্যের অর্থ কী তা সম্পর্কে একটি স্বজ্ঞাত ধারণা দেয়।
সরাই
লেবুনেড একটি ছোট গৃহপালায় ডিনারদের দেওয়া হয়। গরমের দিনে, লেবু জলকেলগুলি আয় বৃদ্ধি করে, তবে শীতল দিনে লোকেরা ঠাণ্ডা পানীয়ের ব্যবহার হ্রাস করে, তাই তারা বিক্রি কমেছে বলে মনে করেন। যদি সরস্বত্বের মালিক তার মেনুতে কিছু কফি প্রবর্তন করেন, তবে, দিনগুলি গরম হলে লেবু জল দেওয়া যেতে পারে, শীতকালে কফি দেওয়া যেতে পারে, ফলে ক্ষতির সম্ভাবনা হ্রাস পায়।
এই ক্ষেত্রে, পণ্য বৈচিত্র্য শীতল দিনগুলিতে কফি বিক্রয়ের মাধ্যমে লেবু জলকূপের ক্ষতির জন্য ক্ষতিপূরণ বাড়ে। দিনগুলি গরম হলে কফির বিক্রি কমে যাবে তবে লেবুর পানি বিক্রি বাড়বে, তাই উভয় ক্ষেত্রেই ক্ষতির সম্ভাবনা হ্রাস পাবে।
বিবর্তন বুলসিয়ে তত্ত্বে এর উত্স আবিষ্কার করে যা 1920 এর দশকে আলফ্রেড কাউলস দ্বারা বিকাশ করা হয়েছিল। এই তত্ত্বের ধারণাটি ইঙ্গিত দেয় যে বিবিধ পোর্টফোলিও গঠনের জন্য শেয়ার বাজারে যা আছে তা থেকে কেনা ভাল। কোওলস উপসংহারে এসেছিলেন যে কমিশনের অর্থ প্রদানের কারণে স্টকব্রোকারদের সেরা বিনিয়োগের কৌশল অনুসরণ করার চেয়ে বৈচিত্রপূর্ণ পোর্টফোলিও গড়ে ভাল।
পরে, কোওলসের ধারণা মার্কোভিটস দ্বারা প্রবর্তিত আধুনিক পোর্টফোলিও তত্ত্বের মাধ্যমে পরিপূর্ণ হয়েছিল। টোবিনের কারণে ক্লাসিক বৈচিত্র্য বাক্যাংশ "আপনার সমস্ত ডিম এক ঝুড়িতে রাখবেন না" ভুলে যাওয়া উচিত নয়।
বৈচিত্র্যের মূল চাবিকাঠি একটি পোর্টফোলিও তৈরি করে এমন যন্ত্রগুলির মধ্যে নির্ভরতার মধ্যে রয়েছে। পারস্পরিক সম্পর্কের সাথে এ জাতীয় নির্ভরতা সম্পর্কগুলি অনুমান করা হয়। সম্পত্তির পারস্পরিক সম্পর্ক যত কম হবে তত বেশি বৈচিত্রপূর্ণ পোর্টফোলিও হবে।
ফলন এবং ঝুঁকি। দুটি পোর্টফোলিওগুলির মধ্যে নির্বাচন করার সময়, সর্বাধিক গুরুত্বপূর্ণ সূচকগুলি হ'ল ঝুঁকি এবং তারা উপস্থিত প্রত্যাবর্তন।
ফলন পোর্টফোলিও মান বৃদ্ধি। উপলব্ধিযোগ্য পারফরম্যান্স এবং প্রত্যাশিত পারফরম্যান্সের মধ্যে একটি পার্থক্য তৈরি করতে হবে। প্রথমটি পোর্টফোলিওটির প্রকৃত কার্য সম্পাদনকে বোঝায়, দ্বিতীয়টি পোর্টফোলিওর ভবিষ্যতের পারফরম্যান্সের একটি অনুমান।
ঝুঁকি প্রায়শই ক্ষতির সম্ভাবনা হিসাবে সংজ্ঞায়িত হয় এবং এটি একটি হ্রাসকারী বাজারের সাথে যুক্ত হতে পারে, তবে এই পরিস্থিতিতেও স্বল্প অবস্থানের মাধ্যমে লাভ অর্জন করা সম্ভব possible অতএব, এই নোটগুলির জন্য, ঝুঁকি প্রত্যাশিত রিটার্নের সাথে প্রাপ্ত রিটার্নের বিচ্ছুরণের নির্দেশ করে।
প্রত্যাবর্তন এবং ঝুঁকি উভয়েরই পারফরম্যান্সের গড় গড় এবং অস্থিরতার জন্য জিআরসি মডেলগুলির মতো প্রাক্কলন পদ্ধতি রয়েছে। তবে এই উপাদানটি যথাক্রমে রিটার্ন এবং ঝুঁকির প্রাক্কলন হিসাবে কেবল গড় রিটার্ন এবং স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি ব্যবহার করে।
বিনিয়োগকারীদের বিনিয়োগ
আর্থিক বাজারে, বিনিয়োগকারীদের বিভিন্ন ধরণের আছে, কিন্তু প্রথম শ্রেণিবদ্ধকরণ দুটি শ্রেণি বিবেচনা করে: ব্যক্তি এবং প্রাতিষ্ঠানিক। যাইহোক, বিনিয়োগের প্রয়োজনীয়তা এবং বিনিয়োগকারীরা যে পরিস্থিতিতে শর্ত হ'ল বিনিয়োগের প্রকারগুলি নির্ধারণ করে।
ব্যাংক
সিনিয়র ম্যানেজমেন্ট নীতিগুলির উপর ভিত্তি করে একই আর্থিক প্রতিষ্ঠানের বিভিন্ন পোর্টফোলিও থাকতে পারে। সুতরাং, একটি আর্থিক প্রতিষ্ঠানে, আপনি প্রায়শই ভারসাম্য বজায় রাখার জন্য তরল যন্ত্র দিয়ে তৈরি একটি পোর্টফোলিও পেতে পারেন (পোর্টফোলিওর রচনাটি পরিবর্তন করুন) এবং কম তরলতার সাথে দীর্ঘমেয়াদী যন্ত্রগুলির সমন্বয়ে একটি পেনশন তহবিল পাওয়া যায় তবে এটি সম্ভাবনার প্রস্তাব দেয় নির্দিষ্ট নিয়ন্ত্রক সালিসি কাজে লাগান। নিয়ন্ত্রক সালিশ (শুধুমাত্র একাধিক ব্যাঙ্কের জন্য প্রযোজ্য) এমন যন্ত্রপাতিগুলিতে বিনিয়োগ নিয়ে গঠিত যার জন্য নিয়ামক সংস্থাগুলি নিয়ন্ত্রক মূলধনের অনুরোধ করে যা অর্থনৈতিক মূলধনের চেয়ে কম is
বীমা
বীমা প্রতিষ্ঠানগুলিকে অবশ্যই রিজার্ভ বিনিয়োগ করতে হবে কারণ এগুলি সেই সংস্থান যা দাবির প্রতি সাড়া দেওয়া হয়। জাতীয় বীমা ও বন্ডিং কমিশনের বিজ্ঞপ্তি এস-১১.২, একটি বীমা সংস্থা অংশ নিতে পারে এমন বিনিয়োগগুলির বৈশিষ্ট্যগুলি প্রতিষ্ঠিত করে। এই বিজ্ঞপ্তিটি সম্পদের ধরণ এবং রিজার্ভ শ্রেণীর উপর ভিত্তি করে সারণি 1 এবং 2 তে প্রদর্শিত সীমা নির্দেশ করে indicates
মেক্সিকোতে বর্তমান পেনশন সিস্টেম
সারণি 1 নিয়ন্ত্রক কর্তৃপক্ষ দ্বারা সংরক্ষণের বিনিয়োগের উপর নিষেধাজ্ঞাগুলি।
মূল্য প্রকারের ধরণের পোর্টফোলিওর শতকরা সীমাবদ্ধতা
ফেডারেল সরকার
কর্তৃক জারি বা সমর্থিত 100% সিকিওরিটি জামানত সংস্থাগুলি দ্বারা জারি বা সমর্থিত 60%
অবধি উপরের ব্যতীত অন্য যে কোনও বিনিয়োগ 30% পর্যন্ত
উত্স: জাতীয় বীমা কমিশন ও বন্ডসমূহ
সারণী ২. রিজার্ভ বিনিয়োগগুলিতে তরলতার সীমাবদ্ধতা।
রিজার্ভ স্বল্পমেয়াদী বিনিয়োগের ন্যূনতম শতাংশ
ওপিসি 100
আইবিএনআর 75 চলমান
ঝুঁকি 50
গণিত 30
পূর্বাভাস 30 30
কন্টিনজেন্সি বিশেষ 30
বিপর্যয় ঝুঁকির 20
উত্স: জাতীয় বীমা কমিশন ও বন্ডসমূহ
এগুলি আর্থিক বাজারগুলির বাস্তবতার সহজ সরল উদাহরণ examples এই সামগ্রীতে প্রদর্শিত মডেলগুলি দীর্ঘ শিক্ষার প্রক্রিয়ার কেবলমাত্র শুরু যা আর্থিক বাজারে জড়িত হওয়ার ইচ্ছায় যারা তাদের অনুসরণ করতে হবে।
ব্যবহারের 2 তত্ত্ব
অনিশ্চিত বিকল্পগুলির সামনে সিদ্ধান্তটি ইউটিলিটি তত্ত্বের মাধ্যমে মডেল করা হয়, যা সীমিত উপায়ে উপস্থাপিত হয় তবে পোর্টফোলিও নির্বাচনের বোঝার জন্য মূল উপাদানগুলি বিয়োগ না করেই উপস্থাপিত হয়। নিম্নলিখিত অনুচ্ছেদে, ইউটিলিটি তত্ত্বের অলক্ষেত্রগুলি দেখানো হয়েছে, পাশাপাশি এলোমেলো বিকল্পগুলির আগে বাছাইয়ের সরঞ্জাম হিসাবে প্রত্যাশিত ইউটিলিটিটির বিকাশও রয়েছে। পরবর্তীকালে, স্টোকাস্টিক আধিপত্য, ঝুঁকি এড়ানো এবং গড়-বৈকল্পিক মানদণ্ডের বিষয়গুলি আলোচনা করা হয়। চিত্র 1 এই সামগ্রী ব্লকটির কোর্সটি নির্দেশ করে।
চিত্র 1. বিনিয়োগের পোর্টফোলিওগুলি নির্বাচনের তাত্ত্বিক সমর্থন।
অনিশ্চিত বিকল্পগুলির মূল্য প্রত্যাশিত মান মাপদণ্ড।
আঠারো শতকের তিরিশের দশকের আগে পর্যন্ত এটি বিবেচনা করা হত যে লোকেরা প্রত্যাশিত মূল্যের মানদণ্ডের ভিত্তিতে অনিশ্চিত বিকল্পধারার সিদ্ধান্ত নিয়েছিল। নীচের মানদণ্ডের অবৈধতা উদাহরণস্বরূপ:
মনে করুন কোনও ব্যক্তির নিম্নলিখিত বিকল্প রয়েছে:
1. একটি লটারির টিকিট যা 5% সুযোগের সাথে 2000 মুদ্রা ইউনিট (সিইউ) প্রদান করে এবং 95% সুযোগের সাথে সিইউ 2 হারাবে। এই বাজিটির উপস্থাপনাটি হ'ল:
0002000 0.05
জি = ⎨ ই = 2000 * 0.05 + (- 2) * 0.95 = 98.1
⎩− 2 0.95
২. কোনও ব্যাংক অ্যাকাউন্টে সিইউ 100 এর এইচ বিনিয়োগ যা নিরাপদে 1% সুদ প্রদান করে।
ই = 101
৩. একটি গেম এম একটি ন্যায্য মুদ্রা টস নিয়ে গঠিত যা সম্মুখের প্রথম উপস্থিতিতে থামে এবং এই ক্ষেত্রে ২ য় মুদ্রা ইউনিট প্রদান করে যেখানে গেমটি বন্ধ না হওয়া অবধি টসসের সংখ্যা। আর-থ্রোয়ের সম্ভাবনার মান 2-আর, তাই এই গেমটির আশা
E
r = 1
প্রত্যাশিত মানের মানদণ্ডের অধীনে তৃতীয় বিকল্পটি হ'ল সঠিক পছন্দ। তবে, অসীম প্রত্যাশিত পুরষ্কার থাকা, এই জাতীয় খেলায় অংশ নেওয়ার ব্যয়ও অসীম, সুতরাং কেউ এতে অংশ নিতে চান না। গেম এম সেন্ট পিটার্সবার্গ প্যারাডক্স হিসাবে বেশি পরিচিত।
এই মানদণ্ডের অসঙ্গতিটি প্রত্যাশিত ইউটিলিটির ধারণার সাথে সমাধান করা হয়েছে যে নিম্নলিখিত অনুচ্ছেদে অক্ষরবৃত্ত থেকে নির্মিত হয়েছে।
অ্যাক্সিমস অফ ইউটিলিটি থিওরি
প্রশ্নটিতে তত্ত্বের অলক্ষেত্র উপস্থাপনের আগে লটারির ধারণার একটি উপলব্ধি অপরিহার্য। লটারি হ'ল এমন একটি গেম যাতে সম্পর্কিত প্রতিকূলতার সাথে বিভিন্ন পারস্পরিক একচেটিয়া পুরষ্কার প্রাপ্ত হয় এবং এর নিম্নলিখিত প্রকাশ থাকে:
1x1 পি 1
জি (এক্স 1, এক্স 2,.., এক্সএন: পি 1, পি 2,.., পিএন) = 2x2 পি 2
⎪
এক্সএন পিএন
যেখানে পুরষ্কার একাদশের সম্ভাব্য পাই রয়েছে। এই সাধারণ লটারি এক্সপ্রেশনটি সংক্ষিপ্ত আকারে ভেক্টর x = (x1, x2,…, এক্সএন) এবং পি = (পি 1, পি 2,…, পিএন) এর মধ্যে পুরষ্কার এবং সম্ভাব্যতাগুলি গোষ্ঠীভুক্ত করে G (x: p) হয় সহজ স্বরলিপি।
এছাড়া যেমন যৌগ লটারি হয়
পি: ⎧ G1 (থ x) এর
জি (G1, G2: P) = ⎨ যাতে প্রতিটি পুরস্কার লটারির হয়।
2জি 2 (y: r) 1− পি
উদাহরণ। দুটি সহজ লটারি জি 1 (এক্স: কিউ), জি 2 (এক্স: আর) হতে দিন এবং জি (জি 1, জি 2: পি) কে যৌগিক লটারি হতে দিন। লটারিগুলি এমন যে x = (2,4,6) কিউ = (0.5,0.3,0.2) এবং = (6,8) আর = (0.6,0.4)।
⎧2 0.5
জি 1 (2,4,6: 0.5,0.3,0.2) = 0.34 0.3 জি 2 (6.8: 0.6,0.4) = ⎧⎨6 0.6 জি = ⎨⎧জি 1 0.5
⎪⎩6 0.2 ⎩8 0.4.G2 0.5
লটারির লিনিয়ার সংমিশ্রণ হিসাবে বোঝার মাধ্যমে জি লটারি একটি সাধারণ লটারিতে হ্রাস করা যায়। এটি, জি = 0.5G1 + 0.5G2, সুতরাং এটি নিম্নলিখিত সাধারণ ফর্মটি গ্রহণ করে:
P2 পি = 0.25
⎪4 পি = 0.15
জি = ⎪⎨
⎪6 পি = 0.40
⎪⎩8 পি = 0.20
নোট করুন যে 6 এর পুরষ্কার মান G1 এবং G2 লটারিতে দেওয়া হয়, সুতরাং এর সম্ভাব্যতা 0.5 (0.2) +0.5 (0.6)। অন্যান্য পুরষ্কারের মতভেদগুলি এনালোগুলিভাবে গণনা করা হয়।
axioms
এখন যে লটারির ধারণা আয়ত্ত করা হয়েছে, ইউটিলিটি তত্ত্বের পাঁচটি অক্ষরূপ উপস্থাপন করা যেতে পারে।
আসুন concerning কোনও ব্যক্তি সম্পর্কিত লটারির সেট হোন এবং সীমিত সেট এক্সকে সমস্ত লটারির জন্য সম্ভাব্য, অ-নেতিবাচক ফলাফলগুলির সেট হতে দিন।
অক্ষ 1. 1. সম্পূর্ণতা। সমস্ত x এর জন্য, y ∈ X এজেন্ট নিম্নলিখিত পরিস্থিতিতে একটি করতে পারেন:
Y y এর চেয়ে বেশি কুড়াল পছন্দ করে y x
• পছন্দ করে ay এর চেয়ে বেশি x চিহ্নিত x y the উভয়ের
মধ্যে উদাসীন (y ≈ x)
অক্ষ 2। সংবেদনশীলতা এটি x, y, z ∈ X এর জন্য নিম্নলিখিত অবস্থার সাথে দেখা দেয়:
• x y ∧ y z ⇒ x z
• x ≈ y ∧ y ≈ z ⇒ x ≈ z
অক্ষ 3. শক্তিশালী স্বাধীনতা। এক্স, ওয়াই, জেড ∈ এক্স এবং জি 1, জি 2 Let আসুন ∈Γ এই স্বতঃসংশ্লিষ্ট ইঙ্গিত দেয় যে:
x ≈ y ⇒ G1 (x, z: p) ≈ G2 (y, z: p)
অক্ষম 4. পরিমাপযোগ্যতা। এক্স, ওয়াই, জেড ∈ এক্স এবং জি Let দেওয়া যাক ∈Γ অ্যাক্সিয়ামটি এটি নির্দেশ করে
x yz∨ xy z ⇒∃! পি যেমন y ≈ G (x, z: p)।
অক্ষ 5। স্নাতক। চারটি ফলাফল x, y, u, z ∈ এক্স হিসাবে
ধরা যাক (xyz) ∧ (xuz) দ্বারা এটি axiom 4 দ্বারা হয়েছে যে লটারি G1, G2 ∈Γ যেমন y y G1 (x) রয়েছে, z: পি) ইউ ≈ জি 1 (এক্স, জেড: কিউ)।
এই axiom নিম্নলিখিতটি নির্দেশ করে: যদি q ≤ p ⇒ uy।
প্রত্যাশিত ইউটিলিটির থিওরি
প্রত্যাশিত ইউটিলিটি তত্ত্বটি বিকাশের জন্য আরও দুটি অনুমানের প্রয়োজন:
1. ব্যক্তিরা সবসময় বেশি ধন পছন্দ করেন
২. পৃথক ব্যক্তির পক্ষে, গড় সম্পদ থেকে অনুকূল বিচ্যুতি গড় সম্পদ থেকে প্রতিকূল বিচ্যুতির জন্য ক্ষতিপূরণ দিতে পারে না।
অনুমান 1 এমন ব্যক্তিদের যৌক্তিক অবস্থার ইঙ্গিত দেয় যা সর্বদা বৃহত্তর মঙ্গল চায় want অনুমান 2 বিশদ যে ঝুঁকি থেকে বিরত আছে কারণ পুরষ্কার তত বেশি, একটি বড় ক্ষতির সম্ভাবনা ব্যক্তিদের অনিশ্চিত ঘটনা থেকে রক্ষা করে। এই অনুমান এবং পাঁচটি লিখিত অক্ষর দ্বারা, তত্ত্বের বিকাশ কার্যকর।
ইউটিলিটি ফাংশন।
এটি একটি স্কেলার ফাংশন যা এক্স এর ফলাফলের সেটগুলিতে সংজ্ঞায়িত করা হয় যে এটি বিভিন্ন ফলাফলের জন্য অগ্রাধিকারের ডিগ্রিগুলি উপস্থাপন করে যা আসলে সম্পদের মাত্রা উপস্থাপন করে। গাণিতিক আকারে ইউটিলিটি ফাংশন নিম্নলিখিত ফর্মটি গ্রহণ করে:
ইউ: এক্স → ℜ
x → U (x)
ক্রিয়াকলাপের মান ইউ (এক্স) অপ্রাসঙ্গিক যেহেতু সত্যিকারের সংখ্যার ক্রম (এক্স, ) সংরক্ষণের জন্য গুরুত্বপূর্ণ, তাই ক্ষমতা বা সম্পর্কিত রূপান্তর ভি (এক্স) = এইউ (এক্স) + এর মতো ক্রমবর্ধমান রূপান্তর বি> এ> 0 দিয়ে। এই পরিস্থিতির উদাহরণ দেওয়ার জন্য, তিনটি বিকল্প বিবেচনা করুন: নাশপাতি, আপেল এবং কমলা। এছাড়াও ফলের উপরে নিম্নলিখিত পছন্দগুলি সহ একটি পৃথক ব্যক্তি রয়েছে:
আপেল কমলা নাশপাতি
ব্যক্তির ইউটিলিটি ফাংশন হয়
ইউ (আপেল) = 12
ইউ (কমলা) = 16 ইউ (নাশপাতি) = 20
নোট করুন যে আমাদের কাছে এখন আসল সংখ্যা রয়েছে যা তুলনা করা যায় এবং এটি স্পষ্ট
ইউ (আপেল) <ইউ (কমলা) <ইউ (নাশপাতি) = 20
একটি ইউটিলিটি ফাংশন যে মানগুলি নেয় সেগুলি অপ্রাসঙ্গিক কারণ যেটি গুরুত্বপূর্ণ তা হ'ল তারা আসল সংখ্যার ক্রম দ্বারা পছন্দগুলির ক্রম সংরক্ষণ করে। এইভাবে অ্যাফাইন ট্রান্সফর্মেশন 2 * ইউ (এক্স) +3 ফাংশন ইউ (এক্স) এর সমতুল্য, কারণ এটি প্রাথমিক ক্রম সংরক্ষণ করে।
উপপাদ্য। সমস্ত এক্স, y y এক্স এর জন্য ইউটিলিটি ফাংশনটিকে নীচের পছন্দগুলির ক্রমটি সম্মান করতে হবে:
ইউ (এক্স)> ইউ (y) ⇒ x y
ইউ (এক্স)
প্রদর্শন
এক্স যেহেতু একটি সীমিত সেট, তাই xI = inf (এক্স) উপাদানটিকে হেল এক্স বলা হয় এবং এটি সবচেয়ে খারাপ ফলাফল; সর্বাধিক এক্সপি = সাপ (এক্স) স্বর্গ x হিসাবে পরিচিত এবং এটি সেরা ফলাফল।
সমস্ত x, y ∈ X এর জন্য আমাদের xP xxI ∨ xP x xI এবং xP yxI ∨ xP y xI
অ্যাক্সিয়ম 4 এর উপর ভিত্তি করে, x≈G1 (xI, xP: p (x)) এবং y≈G2 (xI, xP: q (y)) এর সমতুল্য রয়েছে।
যদি U (x) = p (x) এবং U (y) = q (y) হয়, তবে axiom 5 দ্বারা আমাদের এগুলি করতে হবে:
ও ইউ (এক্স)> ইউ (y) ⇒ x এবং ইউ (এক্স)
প্রত্যাশিত ইউটিলিটির উপপাদ্য। ইউটিলিটি ফাংশনটি প্রত্যাশিত ইউটিলিটির মাধ্যমে এলোমেলো বিকল্পের তুলনায় ব্যবহৃত হয়।
প্রদর্শন
এক্স, ওয়াই, জেড ∈ এক্স দিন পূর্বের সমতুল্য x≈G1 (xI, xP: p (x)) এবং y≈G2 (xI, xP: q (y)) থেকে শুরু করে একটি যৌগিক লটারি যেমন z≈G (G1, G2: r) তৈরি করা হয় শো।
⎧xP পি (x)
⎪ x ≈⎨ r (z) z ≈⎪⎨xI 1- পি (x)
≈⎧⎨y ≈⎧⎨xP কিউ (y) 1- r (z)
⎩ ⎪⎩xI 1- কিউ (এবং)
তারপরে z≈G (xP, xI: r (z) p (x) + (1-r (z)) q (x)) এবং মনে আছে যে ইউ (এক্স) = পি (এক্স) এবং
ইউ (ওয়াই) = q (y) সুতরাং U (z) = r (z) U (x) + (1-r (z)) U (y) যা
প্রত্যাশিত লাভ হিসাবে বোঝা যায় ।
আরও সাধারণভাবে, ভবিষ্যতের সম্পদের প্রত্যাশিত ইউটিলিটি হ'ল E = ∑U (xi) পাই।
সেন্ট পিটার্সবার্গের প্যারাডক্সের সমাধান
প্রত্যাশিত ইউটিলিটি উপপাদ্য একটি সীমাবদ্ধ মান সন্ধান করে সেন্ট পিটার্সবার্গের প্যারাডক্সটিকে সমাধান করে।
E
r = 1
ইউটিলিটি ফাংশনের বৈশিষ্ট্য
অনুমান 1 এর ভিত্তিতে বৃহত্তর সম্পদের জন্য ব্যক্তিদের পছন্দটি একটি বর্ধিত ইউটিলিটি ফাংশনকে বোঝায়। এই শর্তটি প্রান্তিক ইউটিলিটি হিসাবে পরিচিত কোনও ইউটিলিটি ফাংশনের ডেরাইভেটিভের সমান, ধনাত্মক ইউ (এক্স) /> 0।
অনুমান 2 এর অর্থ হল যে ব্যক্তিটি ঝুঁকির বিরুদ্ধে থাকে যাতে প্রান্তিক ইউটিলিটি হ্রাস পাচ্ছে, অর্থাৎ ইউ (এক্স) // <0, এবং এই শর্তটি অবতল ইউটিলিটি ফাংশনের সমতুল্য।
উদাহরণ। ইউ / এক্স (x) = 1> 0 এবং ইউ // (এক্স) = - 1 x− <0।
2 এক্স 4 থেকে ইউটিলিটি ফাংশন ইউ (এক্স) = এক্স বৃদ্ধি পাচ্ছে এবং অবতল হচ্ছে
চিত্র 2 হ্রাসযুক্ত ডেরাইভেটিভ সহ মূল ইউটিলিটি ফাংশনের বৈশিষ্ট্য।
তবে, চতুর্ভুজ ইউটিলিটি ফাংশন ইউ (এক্স) = অক্ষ 2 + বিএক্স + সি অবধি এবং বর্ধমান হতে পারে a, b এবং c পরামিতিগুলির উপর নির্ভর করে।
ধরে নিই যে ফাংশনটি বৃদ্ধি পাচ্ছে, এটি অবশ্যই বিবেচনা করা উচিত যে
কল্যাণের মাত্রাটি এগিয়ে যাওয়ার সাথে সাথে অনুভূতির এমন একটি বিন্দু পৌঁছেছে যেটিতে প্রথম ডেরাইভেটিভ পরিবর্তনগুলি স্বাক্ষর করে যাতে ইউটিলিটি ফাংশনটি বৃদ্ধি পাচ্ছে এবং কেবলমাত্র বিরতিতে অবতল ⎡ ⎢⎣0, - 2ba⎤⎥⎦ এর চেয়ে বেশি মানের জন্য - 2ba পৃথক
কম এবং কম সম্পদ পছন্দ করে।
ইউটিলিটি ফাংশনগুলি পোর্টফোলিওতে স্টকগুলিতে রিটার্নের মতো এলোমেলো বিকল্পের মুখে সিদ্ধান্ত গ্রহণের জন্য গাণিতিক সরঞ্জাম সরবরাহ করে। এই দস্তাবেজের আচ্ছাদিত বিষয়টিতে, একটি যুক্তিযুক্ত বিনিয়োগকারী সর্বদা সর্বাধিক প্রত্যাশিত মুনাফা সহ পোর্টফোলিওর জন্য বেছে নেন।
উপার্জন এবং রিটার্নগুলি সাধারণ হিসাবে বিতরণ করা হয়।
এই মুহুর্তে কোনও ইউটিলিটি ফাংশনের ধারণাটি কোনও ব্যক্তির পছন্দগুলির প্রতিনিধিত্ব হিসাবে উপস্থাপিত হয়েছিল। এই জাতীয় ফাংশনটি ইউ (এক্স) /> 0 এবং অবতল ইউ (এক্স) // <0 বৃদ্ধি করে বলে মনে করা হয়েছিল।
এছাড়াও, মূল এবং চতুর্ভুজ ফাংশনগুলির মতো ইউটিলিটি ফাংশনগুলির উদাহরণ দেওয়া হয়েছে, তবে পোর্টফোলিও নির্বাচনটি ইউটিলিটি ফাংশনগুলির একটি পরিবারে সীমাবদ্ধ করা উচিত নয়, সুতরাং নিম্নলিখিত অনুমানের প্রয়োজন:
কোর্স। ইউটিলিটি ফাংশনটি টেলারের বহুবচন দ্বারা প্রায় অনুমান করা যায়।
X0 যদি কোনও ইউটিলিটি ফাংশন ইউ (x) এর ডোমেনের একটি বিন্দু হয় তবে ইউ
ইউ কে (x0) (x - x0) কে
কে = 0 কে!
আশা করি µ <∞ এবং বৈকল্পিক σ2 <with এর সাথে একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল আসুন যাতে এটি কোনও বিনিয়োগের ভবিষ্যতের উপকারের প্রতিনিধিত্ব করে।
ইউ কে (µ) কে
যদি ইউ (ডাব্লু) করা হয় তবে ইউটিলিটি নির্ধারণ করতে
কে = 0 কে!
প্রত্যাশিত E = ∞k∞ = 0 U kk (! µ) E
এ র্যান্ডম ভেরিয়েবলের সমস্ত কেন্দ্রীয় মুহুর্ত অবশ্যই জানা উচিত। অর্ডের ডেরাইভেটিভস তিনটি বাতিল বা তার চেয়ে বড় সমান হওয়ার কারণে ইউটিলিটি ফাংশনটি চতুর্ভুজ হয় তখন এই পরিস্থিতি এড়ানো যায়। দুর্ভাগ্যক্রমে, এই ফাংশনটি সমস্ত বিনিয়োগকারীকে বরাদ্দ করা যায় না, সুতরাং এটি অনুমান করা ভাল যে ডাব্লু ~ এন (µ, σ) কারণ এলোমেলো ভেরিয়েবলের সমস্ত মুহুর্তগুলি পরিশিষ্টে বর্ণিত প্রথম দুটি থেকে প্রাপ্ত হয়েছে। ।
ডাব্লু জন্য স্বাভাবিকতা অনুমানের অধীনে, ইউটিলিটি ফাংশনের জন্য আর অনুমানের প্রয়োজন নেই, কেবল এটিই অনুরোধ করে যে এটি একটি টেলর বহুপদী দ্বারা অবসন্ন হওয়ার পাশাপাশি অবতল হওয়া এবং বৃদ্ধি করা উচিত।
ঝুঁকি অপ্রবৃত্তি
কোনও ইউটিলিটি ফাংশনের অবকাশটি বিনিয়োগকারীদের ঝুঁকি এড়ানোর লক্ষণ, তবে একজন বিনিয়োগকারী যে পরিমাণ ঝুঁকি সহ্য করতে ইচ্ছুক সে সম্পর্কে আরও তথ্য নিম্নলিখিত পদক্ষেপের মাধ্যমে প্রাপ্ত করা যেতে পারে:
Row তীর-প্র্যাট সহগ A (x)
la আপেক্ষিক ঝুঁকি বিয়োগ আর (এক্স)
এই জাতীয় পদক্ষেপগুলির পূর্ববর্তী উত্স, সত্য সমতুল্য ধারণাটি অবশ্যই জানা উচিত।
সমান সত্য।
সম্পদের অনিশ্চিত স্তরের প্রকৃত সমতুল্য একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ যা দ্বিতীয়টির ইউটিলিটি প্রথমটির প্রত্যাশিত ইউটিলিটির সমান।
গাণিতিক ভাষায় সি এর মান হ'ল ধনী মাত্রার x এর প্রকৃত সমতুল্য হয় যখন ইউ (সি) = ই বা স্পষ্টত সি = ইউ −1 (ই) হয়।
উদাহরণস্বরূপ, ইউটিলিটি ফাংশন
ইউ (এক্স) = --e - এক্স, 10 এর একটি বর্তমান সম্পদ এবং এক্স = 10 + জি যেমন পি = 12 ⎪ 5 সহ
⎧ 1
জি = ⎪⎨− 5 এর সাথে একটি বিনিয়োগকারী
বিবেচনা করুন পি =
⎩ 2 দিয়ে
E Then = - 1 = −0.003369 সুতরাং সত্যিকারের সমতুল্য 2
হ'ল সি = -ln (- (- 0.003369)) = 5.6931 এবং ইউ (সি) = 0.003369।
সুতরাং, বিনিয়োগকারীরা নির্দিষ্ট আর্থিক ইউনিট এবং সম্পদের নতুন স্তরের মধ্যে উদাসীন if সুস্থতার বর্তমান স্তরের এবং সত্য সমতুল্য 10-5.6931 = 4.3069 এর মধ্যে পার্থক্য একটি বীমা প্রিমিয়াম হিসাবে বোঝা যায় যা বিনিয়োগকারীরা জি লটারির মুখোমুখি না হওয়ার জন্য অর্থ প্রদান করবে।
এই পার্থক্যটি নিখুঁত ঝুঁকি এড়ানোর একটি পরিমাপ এবং এর বিকাশ নিম্নরূপ:
তীর-প্র্যাট নিখুঁত ঝুঁকি বিপর্যয়ের সহগ।
ইউটিলিটি ফাংশন ইউ (এক্স) সহ একটি বিনিয়োগকারী বিবেচনা করুন যেমন এক্স হল প্রাথমিক সম্পদ স্তর এবং একটি চূড়ান্ত সম্পদ স্তর x + ε যেখানে var প্রকরণের সাথে একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল σε2 যা একটি ন্যায্য খেলাকে প্রতিনিধিত্ব করে তাই E = 0।
এই ডেটাগুলির সাহায্যে আমরা প্রিমিয়ামটি গণনা করতে চাই wealth যে বিনিয়োগকারীরা সম্পদের চূড়ান্ত স্তরের অনিশ্চয়তার মুখোমুখি না হওয়ার জন্য অর্থ প্রদান করবে।
সিটিকে x + of এর সমতুল্য হিসাবে ধরা যাক, এটি ইউ (সি) = ই বলে is প্রাইমটির জন্য বিশ্লেষণাত্মক অভিব্যক্তি খুঁজে পাওয়ার জন্য U একটি দ্বিতীয় আদেশের জন্য টেলর অনুমানটি ইউ (x + ε) এর জন্য x এর স্তরকে ঘিরে তৈরি করা হয়।
ইউ (এক্স + ε) = ইউ (এক্স) + ইউ / (এক্স) (এক্স + ε− এক্স) + ইউ // (এক্স) (এক্স + ε− এক্স) ২
এই এক্সটিমেজেশনটির আশা রাখুন যে এক্সটি মনে আছে প্রদত্ত মান
E = U (x) + U / (x) E + U // (x) E = U (x) + U // (x) 2
যদি আমরা মনে করি যে প্রিমিয়ামটি সম্পদের বর্তমান স্তরের এবং প্রকৃত সমমানের মধ্যে পার্থক্য, তবে আমাদের নিম্নোক্ত প্রকাশটি রয়েছে:
Π = x −C ⇒ C = x −Π⇒U (C) = U (x −Π)
এক্স এর চারপাশে প্রথম অর্ডারটি করা টেলরের প্রায়শই দেয়:
ইউ (এক্স −Π) = ইউ (এক্স) + ইউ / (এক্স) (এক্স −Π - এক্স)
যেহেতু সি একটি সত্য সমতুল্য, তারপরে ইউ (x −Π) = ই, যাতে আমাদের কাছে থাকা অনুমানের সমান করে:
/// 2/1 2 //
ইউ (এক্স) + ইউ (এক্স) (- Π) = ইউ (এক্স) + ইউ (এক্স) σε ⇒ - Π ইউ (এক্স) = σε ইউ (এক্স) ⇒
2
//
1 2 ইউ (এক্স) Π = - σε /
2 ইউ (এক্স)
এই প্রধান Πটি অ্যারো-প্র্যাট প্রাইম হিসাবে পরিচিত এবং যেহেতু
1σε2 ধ্রুবক, তাই 2
ইউ // (এক্স) এ্যারো-প্র্যাট ঝুঁকি এ (এক্স) = - / এ এভারসিয়ান সহগের সংজ্ঞা রয়েছে ।
ইউ (এক্স)
কোনও ব্যক্তির ঝুঁকি বিপর্যয় বিশ্লেষণ করতে, সহগের ডাইরিভেটিভ নেওয়া হয়। যদি ডেরাইভেটিভ ইতিবাচক হয় তবে পৃথক ব্যক্তি ঝুঁকিপূর্ণ বিনিয়োগের জন্য আরও বেশি সংস্থান বরাদ্দ করতে রাজি হয়। যখন ডেরাইভেটিভ নেতিবাচক থাকে, তখন ঝুঁকি থেকে বিরত থাকে, যার অর্থ হ'ল ঝুঁকিপূর্ণ বিনিয়োগের জন্য কম এবং কম সংস্থানগুলি বরাদ্দ করা হবে এবং যদি ডেরাইভেটিভ শূন্য হয়, একই সংখ্যক আর্থিক ইউনিট ঝুঁকিপূর্ণ বিনিয়োগে বজায় থাকে।
ঝুঁকি বিপর্যয়ের সহগ
ঝুঁকি বিপর্যয় লটারিতে অংশ না নেওয়ার জন্য যে পরিমাণ সম্পদ উত্সর্গ করা হবে তা নির্দেশ করে।
পূর্ববর্তী ক্ষেত্রে হিসাবে, একটি ইতিবাচক ডেরাইভেটিভ ইঙ্গিত দেয় যে ব্যক্তি ঝুঁকিপূর্ণ বিনিয়োগের জন্য নির্ধারিত সম্পদের শতাংশ বৃদ্ধি করে। যদি ডেরাইভেটিভ নেতিবাচক হয়, তবে ঝুঁকি থেকে বিরত থাকতে পারে, ঝুঁকিপূর্ণ বিনিয়োগের জন্য স্বল্প সংখ্যক সম্পদ বরাদ্দ করা হবে এবং যদি ডেরাইভেটিভ শূন্য হয়, একই পরিমাণ আর্থিক ইউনিট ঝুঁকিপূর্ণ বিনিয়োগে বজায় থাকে।
অ্যারোগুলিভাবে অ্যারো-প্র্যাট সহগের সাথে, এক্স ইউ // (এক্স) এর সহগটি ঝুঁকির বিপরীতে আর (এক্স) = - / এর তুলনায় প্রাপ্ত হয়।
ইউ (এক্স)
উদাহরণ: ইউটিলিটি ফাংশন ইউ (এক্স) = এক্স সহ কোনও ব্যক্তিকে বিশ্লেষণ করুন। সহগের সংজ্ঞাগুলির জন্য, সম্পদের প্রতি সম্মানের সাথে প্রথম দুটি ডেরাইভেটিভ প্রয়োজন।
ইউ / (এক্স) = 1> 0 এবং ইউ // (এক্স) = - 1 x− <0। এ (এক্স) = − ইউ // (এক্স) = 1 ⇒ এ / (এক্স) = - 12 <0
2 x 4 ইউ (x) 2x 2x xU // (x) 1 /
আর (এক্স) = - = ⇒ আর (এক্স) = 0 ইউ (এক্স) 2
এটি লক্ষ্য করা যায় যে নিখুঁত ঝুঁকি বিপর্যয়ের সহগের উদ্দীপনা নেতিবাচক, সুতরাং ব্যক্তি ঝুঁকিপূর্ণ সম্পদে আরও সংস্থান বিনিয়োগ করবে। ঝুঁকি সম্পর্কিত আপেক্ষিক বিপর্যয় স্থির, তাই ব্যক্তি সর্বদা ঝুঁকিপূর্ণ সম্পদে একই শতাংশ বিনিয়োগ করবে। চিত্র 3 উভয় সহগের আচরণ দেখায়।
ঝুঁকি অপ্রবৃত্তি
চিত্র 3. বর্গমূলের ইউটিলিটি ফাংশনের ঝুঁকি বিপর্যয়ের সহগগুলি।
স্টোকাস্টিক আধিপত্য
যদি ঝুঁকি এবং পারফরম্যান্স সূচকগুলির ভিত্তিতে বিভিন্ন পোর্টফোলিওগুলির মধ্যে লক্ষ্য নির্ধারণ করা হয়, সিদ্ধান্তের মানদণ্ডটি প্রতিষ্ঠার জন্য স্টোকাস্টিক আধিপত্যের সংজ্ঞাটি অবশ্যই তৈরি করতে হবে। এই বিভাগের জন্য এ এবং বি দুটি পৃথক সম্পদ, আরএ এবং আরবি হ'ল রিটার্ন এবং বিতরণ কার্যকারিতা যথাক্রমে এফআরএ (এক্স) এবং এফআরবি (এক্স) রয়েছে।
প্রথম অর্ডার স্টোকাস্টিক আধিপত্য। এফআরএ (এক্স) ≤ এফআরবি (এক্স) এ সম্পদ এ অর্থে সম্পদ বিকে প্রাধান্য দেয়।
এই সংজ্ঞাটি বোঝার জন্য দেখানো হয়েছে এমন কয়েকটি গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ প্রয়োজন:
এফআরএ (এক্স) ≤ এফআরবি (এক্স) − Rএফআরবি (এক্স) −এফআরএ (এক্স) ⇔1− এফআরবি (এক্স) −1− এফআরএ (এক্স) ⇔ পি {আরএ ≥ x} ≥ পি {আরবি ≥ এক্স
অন্য কথায়, সম্পদ বিয়ের চেয়ে সম্পদ এ এর চেয়ে বেশি আয় পাওয়ার সম্ভাবনা বেশি
Second দ্বিতীয় আদেশ স্টোকাস্টিক আধিপত্য।
এফআরবি (এক্স) ডেক্স যখন সম্পদ এ এই অর্থে tt সম্পদ বিতে প্রাধান্য পায় ।
এই সংজ্ঞাটি বিনিয়োগকারীদের পক্ষ থেকে ঝুঁকির বিপর্যয়কে ধরে নিয়েছে এবং এর অর্থ সম্পদ এটিকে অগ্রাধিকার দেওয়া হবে কারণ এটি বাম লেজের মধ্যে কম সম্ভাবনা জমায়, যা ভাল পারফরম্যান্স ত্যাগ ছাড়াই কমপক্ষে প্রতিকূল।
এই স্টোকাস্টিক আধিপত্য ধারণাগুলি অবতরণ করতে, বিভিন্ন পরামিতি সহ তিনটি সাধারণ র্যান্ডম ভেরিয়েবলের বিতরণ নীচে দেখানো হয়েছে।
সাধারণ বিতরণ মানে স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি
F1 0.1 0.17
F2 0.2 0.17
F3 0.21 0.3
সারণী 3. সাধারণ বিতরণ এবং স্টোকাস্টিক আধিপত্য।
চিত্র 4. স্টোকাস্টিক আধিপত্য।
চিত্র 4 দেখায় যে F2 প্রথম ক্রমে F1 এর উপর আধিপত্য বিস্তার করে, যখন F3 দ্বিতীয় ক্রমে F2 দ্বারা আধিপত্য বিস্তার করে, যেহেতু এটি F3 এর তুলনায় নিম্নতর গড় থাকা সত্ত্বেও বাম লেজে কম সম্ভাবনা জমে এবং এটি ঝুঁকি বিপর্যয় দেখায়।
স্টোকাস্টিক আধিপত্য এবং ইউটিলিটি ফাংশন।
প্রত্যাশিত ইউটিলিটি সহ প্রথম অর্ডার স্টোকাস্টিক আধিপত্য।
E ≥ E এবং U /> 0 এ সম্পদ এ অর্থে সম্পদ বিকে প্রাধান্য দেয় ।
প্রত্যাশিত ইউটিলিটি সহ দ্বিতীয় অর্ডার স্টোকাস্টিক আধিপত্য। E ≥ E এবং U // <0 হলে সম্পদ এ অর্থে সম্পদ বিকে প্রাধান্য দেয়।
প্রত্যাশিত ইউটিলিটি সহ স্টোকাস্টিক আধিপত্য। আমরা যদি
ইউ /> 0 এবং ইউ // <0 বিবেচনা করি তবে E ≥ E যখন সম্পদ A সম্পদ বিকে প্রাধান্য দেয় If
স্টোকাস্টিক আধিপত্যের এই পরবর্তী সংজ্ঞা এবং সাধারণ বন্টন সহ রিটার্ন গ্রহণের ফলে আধিপত্যের মানদণ্ড বাড়ে যা গড়-বৈচিত্র হিসাবে পরিচিত।
স্টোকাস্টিক আধিপত্যের গড় এবং বৈকল্পিক মানদণ্ড।
RA ~ N (µA, σA), RB ~ N (µB,)B), Y / N (µ, σ) এর সাথে U /> 0 এবং U // <0 এ আসুন এবং y0 কে প্রাথমিক সম্পদের স্তর হতে দিন। তারপরে নিম্নলিখিত আধিপত্যের মানদণ্ডটি বৈধ।
প্রথম অর্ডার স্টোকাস্টিক আধিপত্য। AA B µB এবং σA = σB এ সম্পদ এ সম্পদ বিকে প্রাধান্য দেয়।
প্রদর্শন.
Y = σZ + µ Z ~ N সহ (0.1)
প্রত্যাশিত লাভ
ই সহ ভবিষ্যতের সম্পদের স্তর y0 (1 + σZ + µ) ।
অবস্থানের প্যারামিটার respect এর প্রতি শ্রদ্ধা রেখে এই প্রত্যাশার আংশিক ডেরাইভেটিভ গ্রহণ করে দেখা যায় যে এটি ইতিবাচক, সুতরাং প্রত্যাশিত ইউটিলিটি স্বাভাবিক আয়গুলির প্রতি শ্রদ্ধার সাথে বৃদ্ধি পাচ্ছে এবং প্রথম ক্রমের স্টোকাস্টিক আধিপত্যের নতুন সংজ্ঞা বজায় রাখা হয়।
ই
এডজ
2π
∂ ই / ই ডিজেড> 0 থেকে ইউ /> 0। Π
2π
এই ফলাফলের সাথে আমাদের নিম্নলিখিত নিয়ম রয়েছে:
একটি স্তরের ঝুঁকি দেওয়া, সর্বাধিক রিটার্ন সহ সম্পদ বা পোর্টফোলিও চয়ন করুন।
দ্বিতীয় ক্রম স্টোকাস্টিক আধিপত্য। AA ≤σB এবং µA = µB এ সম্পদ এ সম্পদ বিকে প্রাধান্য দেয়। এই বিবৃতিটির প্রমাণটি পূর্বের মতো একই প্রবণতা অনুসরণ করে, তবে ইউটিলিটি ফাংশনের অববাহিতা ব্যবহৃত হয়। প্রদর্শন.
EE ই
= ∫U (y (1 + σz + µ)) zy dz + ∫U (y (1 + σz + µ))
জাই ডিজে ∂σ −∞ 0 0 2π 0 0 0 2π
∞ / ই ∞ / ই
dzdz 2-22π
যেহেতু ইউ // <0 এবং ইউ একটি ক্রমবর্ধমান ফাংশন, আমাদের কাছে প্রমিত বিচ্যুতি সম্পর্কিত প্রত্যাশিত ইউটিলিটির আংশিক ডেরাইভেটিভ নেতিবাচক, তাই নিম্নতর স্থিতিশীলতা
ইউটিলিটির কম ডিগ্রীতে প্রভাবিত হয় ।
তারপরে ঝুঁকি বিপর্যয় ইউ // <0 এর অর্থ নিম্নলিখিত নিয়ম:
পারফরম্যান্সের একটি স্তর দেওয়া সর্বনিম্ন ঝুঁকিপূর্ণ সম্পদ চয়ন করুন।
এই ধারণাগুলি দেখানোর জন্য আমাদের কাছে সম্পদের নীচের তালিকা রয়েছে যা ঝুঁকি এবং কার্য সম্পাদনের উপর ভিত্তি করে চিহ্নিত করা হয়।
এ্যাসেট ইয়েল্ড ঝুঁকি
একটি 30% 17%
বি 30% 53%
সি 30% 19%
ডি 15% 12%
ই -2% 12%
ফ 18% 12%
সারণী 4 স্টোকাস্টিক আধিপত্যের উদাহরণ।
প্রথম অর্ডার স্টোকাস্টিক আধিপত্য।
এই মানদণ্ড প্রয়োগ করতে, একটি ঝুঁকি স্তর স্থাপন করতে হবে। সম্পত্তির জন্য ডি, ই এবং এফ ঝুঁকি স্তর 12%, সুতরাং সেগুলি নীচে অর্ডার করা হয়েছে।
সম্পদগুলি ঝুঁকির পারফরম্যান্স
এফ 18% 12%
ডি 15% 12%
ই -2% 12%
সারণী 5. প্রথম আদেশ স্টোকাস্টিক আধিপত্য।
সম্পদ এ ক্ষেত্রে সম্পদ ডি এবং ই প্রভাবিত করে।
দ্বিতীয় ক্রম স্টোকাস্টিক আধিপত্য।
সম্পদগুলি ইয়েল্ড ঝুঁকি
একটি 30% 17%
সি 30% 19%
বি 30% 53%
সারণী 6. দ্বিতীয় আদেশ স্টোকাস্টিক আধিপত্য।
এই ক্ষেত্রে, সম্পদ এ রিটার্নের একটি স্তর প্রদত্ত কম অস্থিরতা রেখে সম্পদ সি এবং বিকে প্রাধান্য দেয়। উদাহরণে দ্বিতীয়টি ছয়টি সম্পদ। এই মুহুর্তে সম্পদ এ এবং এফের মধ্যে অগ্রাধিকার সম্পর্কে প্রশ্ন ওঠে this এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য, প্রত্যাশিত মুনাফা প্রয়োজন। সম্পদ এ এর প্রত্যাশিত মুনাফা যদি সম্পদ এফের প্রত্যাশিত মুনাফার চেয়ে বেশি হয়, তবে যে সম্পদটি বেছে নেওয়া হয় তা হ'ল এ, অন্যথায়, এফ চয়ন করা হয়।
চিত্র 5. গড় এবং স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি সঙ্গে স্টোকাস্টিক আধিপত্য।
3 পারফরমেন্স, ঝুঁকি এবং সংশোধন
কর্মক্ষমতা. ন্যায়সঙ্গত হিসাবে, সম্পদের উপর রিটার্নগুলি একটি সাধারণ উপায়ে বিতরণ করা হয়, সুতরাং এখন লভ্যাংশের অর্থ প্রদান নেই বলে ধরে নিয়ে শেয়ারের দামের ভিত্তিতে সেগুলি নির্ধারণ করার সময় এসেছে।
সেন্ট টি দিনের একটি সম্পত্তির দাম হতে দিন। সুতরাং
সেদিন কোনও সম্পদে রিটার্নটি হল Rt = ln⎛⎜⎜⎝ SSt - t1 ⎞⎟⎟⎠ ⎞⎟⎟⎠
আগের দামের চারপাশে প্রথম অর্ডার টেলর সম্পাদন করে, আমরা ফলনের জন্য আরও একটি সংজ্ঞা পাই যা শতাংশের প্রকরণকে বিবেচনা করে।
ln⎜⎜⎛⎝ SSt - t1 ≈ ⎛⎜⎝⎜ ln⎛⎜⎝⎜ SStt −− 11 ⎟⎞⎟⎠ + S1t - 1 এসএসটি −− 11 (সেন্ট - সেন্ট - 1) ⇒ আরটি ≈ সেন্ট এস - টি - এস 1 টি -1
তবে, তাত্ত্বিক দৃষ্টিকোণ থেকে, এই আনুমানিক ব্যবহারটি নেতিবাচক
দামগুলির জন্য ইতিবাচক সম্ভাবনার দিকে পরিচালিত করে, যেহেতু আরটি সাধারণত সেন্ট করা হয় - সেন্ট - 1 1⇔ সেন্ট - সেন্ট - 1 <স্টেস্ট - 1 ⇔ সেন্ট <0 স্টার্ট -1> 0 থেকে শুরু।
আরটি → −∞ ⇒ <-
সেন্ট - 1
লোগারিথমিক রিটার্ন ব্যবহারের সাথে এই তাত্ত্বিক বিশদ সংরক্ষণ করা হয় কারণ যখন ln⎛⎜⎜⎝ SSt - t1 ⎞⎟⎟⎠ → −∞ ⇒ SSt - t1 → 0 ⇒ St → 0 ⇒ স্টেন> 0, সুতরাং
শূন্যের চেয়ে কম হওয়ায় নেতিবাচক দামগুলি কখনই নেই ।
লগারিদমিক রিটার্নগুলির আর একটি সুবিধা হ'ল বার্ষিক গড় রিটার্ন উপস্থাপনের সুবিধার্থে এগুলি যুক্ত করা যায়। N পিরিয়ডের জন্য ফলন দেওয়া হয়েছে
ln⎜⎜⎝⎛ SSt - tn ⎞⎟⎟⎠ = ln⎛⎜⎜⎝ SSt - t1 SStt −− 12 SSt - t - nn + 1 ⎟⎞⎟⎠ = nkn = - 10 আরটি - কে
সাধারণত, এটি বিবেচনা করা হয় যে এক বছরে শেয়ার বাজারের জন্য 250 দিন রয়েছে, সুতরাং যখন গড় দৈনিক রিটার্ন ইয়ের প্রাক্কলন থাকে, তখন বার্ষিক গড় রিটার্ন পাওয়ার জন্য এই সংখ্যাটি কেবল এই সংখ্যা দ্বারা গুণ করা হয়।
প্যারাম্যাট্রিক পরিসংখ্যান থেকে এটি পাওয়া যায় যে টি আকারের টি নমুনার জন্য গড় ফলনের সর্বাধিক অনুমানক
T
∑R i
নির্ধারিত হয় µ = i = 1 yield
এটি স্পষ্ট যে কোনও সম্পত্তির পারফরম্যান্স –1 এর চেয়ে কম হতে পারে না এবং এটির উচ্চ স্তরও নেই, তবে স্বাভাবিকতার ধারণাটি এখনও কার্যকর হয় কারণ অল্প সময়ের মধ্যে একটি সম্পত্তির পক্ষে খুব বেশি পরিবর্তন করা শক্ত।
আদর্শ বিচ্যুতি
স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি পর্যবেক্ষণগুলির গড় প্রত্যাবর্তনের চারপাশে ছড়িয়ে পড়ার ইঙ্গিত দেয় এবং কোনও সম্পদে বিনিয়োগের প্রতিনিধিত্ব করে এমন ঝুঁকির প্রাক্কলনকারী হিসাবে কাজ করে।
স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির সর্বাধিক প্রশংসনীয় অনুমানক তবে নীচে ব্যবহারের জন্য অনুমানকটি
নিরপেক্ষ is
স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি অনুমান করার জন্য অনেকগুলি পদ্ধতি রয়েছে এবং এর মধ্যে জিআরচ মডেলগুলি রয়েছে যা সময়ের সাথে সাথে শর্তসাপেক্ষ পরিবর্তনের পরিবর্তনগুলি বুঝতে পারে তবে শর্তহীন বৈকল্পিক স্থির থাকে। অন্য কথায়, ক্রিয়াগুলি অনুসরণকারী স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়া স্থানীয়ভাবে স্থিতিশীল নয়, তবে এটি অ্যাসিপটোটিক।
অস্থিরতার বার্ষিকীকরণের জন্য, বর্গমূলের নিয়মটি অবশ্যই বিবেচনা করা উচিত এবং এই ধারণাটি ব্যাখ্যা করার জন্য, ধরুন যে কোনও সম্পত্তির কার্য সম্পাদনের টি পর্যবেক্ষণ রয়েছে যা দক্ষ বাজারের অনুমানের কারণে স্বাধীন বলে বিবেচিত হয়।
আর 1, আর 2,…, আরটি যদি ভেরিয়েন্স 2-এর সাথে স্বতন্ত্র পর্যবেক্ষণ হয় তবে এই পরিবর্তনগুলির সমষ্টিগতভাবে
টি দিনের টি সময়ের জন্য ফলন হয়, তাই ∑Rt এর বৈকল্পিক যা
t = 1 ভেরিয়েন্সের যোগফল স্বতন্ত্রভাবে প্রদত্ত প্রত্যাবর্তনের
Var⎛⎜∑T Rt ⎞⎟ = ∑T Var (Rt) = Tσ2 ⇒ det.est⎜⎛∑T Rt ⎞⎟ = Tσ
⎝ t = 1 ⎠ t = 1 ⎝ t = 1
অন্য কথায়, টি সময়ের জন্য অস্থিরতা দৈনিক অস্থিরতার দ্বারা সেই সময়ের বর্গমূল হয়। প্রতিদিনের অস্থিরতার বার্ষিকীকরণ করতে, এটি অবশ্যই 250 টির মূল দিয়ে গুণ করতে হবে, যা বাজার সক্রিয় হওয়ার সংখ্যা।
সংক্ষিপ্ত বিক্রয়
উদ্যোক্তাদের জন্য, কম কেনা এবং বেশি বিক্রি করার নিয়ম কোনও ফার্মের কার্যক্ষমতার জন্য সাধারণ এবং প্রয়োজনীয়। পোর্টফোলিও বিনিয়োগকারীদের জন্য, এই নিয়ম ছাড়াও, নিম্নলিখিতগুলি পূরণ করা যেতে পারে: উচ্চ বিক্রয় করুন এবং কম কিনুন, যা সংক্ষিপ্ত বিক্রয় হওয়ার সম্ভাবনা থেকেই আসে।
এই ধারণার আরও ভাল ব্যাখ্যা করার জন্য, দীর্ঘ অবস্থান এবং স্বল্প অবস্থানের অর্থ বুঝতে হবে be
দীর্ঘ অবস্থান। সম্পদের একটি দীর্ঘ অবস্থান ধরে নেওয়া হয় যখন আপনি এর দাম বাড়ানোর জন্য বাজি রাখেন। অন্য কথায়, সম্পত্তির মূল্য বাড়ানো মালিককে উপকৃত করে। এই অর্থে, মালিক ব্যয়বহুল বিক্রির আশায় সস্তা কিনে।
উদাহরণ হিসাবে আপনি ভবিষ্যতে একটি দীর্ঘ অবস্থান আছে। যদি ডেলিভারি তারিখে অন্তর্নিহিতের নগদ মূল্য প্রসবের দামের চেয়ে বেশি হয় তবে অন্তর্নিহিতের দাম বাড়ার কারণে ক্রেতা কোনও লাভ করতে পারবেন।
সংক্ষিপ্ত অবস্থান। সংক্ষিপ্ত অবস্থানটি হ্রাসকারী বাজারে মুনাফা অর্জনের সম্ভাবনা বোঝায়। এটি হ'ল সংক্ষিপ্ত অবস্থানের মালিক যদি সম্পদের দাম কমে যায় এবং তার উদাহরণ হ'ল ভবিষ্যতের বিক্রয় হয় benefits
স্বল্প বিক্রয়। সংক্ষিপ্ত অবস্থানের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে স্বল্প বিক্রয়। এই ধারণাটি নিম্নলিখিত পদক্ষেপগুলি থেকে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে:
A সময়ের পরে টি প্রদান করার প্রতিশ্রুতি সহ একটি সম্পদ
anণ করুন। সম্পত্তি অর্জনের সময়, এটি একটি পরিমাণ এস 0 এর জন্য বিক্রি হয়।
Term পদটির পরে, সম্পদটি অবশ্যই একটি এসটি মূল্যে কিনে মূল মালিকের কাছে পৌঁছে দিতে হবে।
যেমন প্রশংসা করা হয়েছে, সংক্ষিপ্ত বিক্রয় মানে সম্পত্তির বিক্রি নেই যার মালিকানা নেই এবং এই ক্রিয়াকলাপ লাভের জোগান দেয় যখন সম্পত্তির দাম হ্রাস পায়। অন্য কথায়, এটি জিততে হবে যখন এস 0> এসটি এবং উপলব্ধি লাভটি এস0 - এসটি হয়।
সংক্ষিপ্ত বিক্রয় উচ্চ ঝুঁকির সাথে জড়িত কারণ লাভগুলি সীমাবদ্ধ হওয়ায় দাম কেবলমাত্র শূন্যে নামতে পারে যখন মূল্য সীমাহীনতার দিকে ঝুঁকলে ক্ষতি সীমাহীন হতে পারে।
মনে রাখবেন যে এই ক্রিয়াকলাপের নগদ প্রবাহ সর্বদা নেতিবাচক থাকে কারণ এটি শুরুতে 0S0 হয় এবং শেষে -ST হয়। মজার ব্যাপার হলো, বিনিময় হার নির্ধারণ নেতিবাচক আপনি লাভ আছে, এই ক্ষেত্রে যেহেতু যখন
S0 0 কিন্তু যেহেতু প্রাথমিক বিনিয়োগ -S0 হয়, তাহলে আপনি আছে - টি এসটি
S0> এস ⇒ <
S0
ইতিবাচক লাভ - S0 এসটি - S0 = S0 - এসটি> 0 । এস 0
নোট করা
উচিত যে বাস্তবে সংক্ষিপ্ত বিক্রয় তারা প্রতিনিধিত্ব করে উচ্চ ঝুঁকি দ্বারা আহৃত গ্যারান্টি প্রয়োজন। তদুপরি, যদি loanণ নিয়ে ব্যবস্থা নেওয়া হয় এমন সময়ের মধ্যে যদি লভ্যাংশের অর্থ প্রদান থাকে তবে তা অবশ্যই মালিককে প্রদান করতে হবে। চিত্র 5 একটি সংক্ষিপ্ত বিক্রয় প্রদানের দেখায়।
সংক্ষিপ্ত বিক্রয় উদাহরণ।
মনে করুন যে ইকোনমিক এজেন্টের ইস্যুকারী এ'র এক হাজার শেয়ার রয়েছে, যা বর্তমানে ২৫ টি মুদ্রা ইউনিটে লেনদেন করছে। সংক্ষিপ্ত বিক্রয় উদাহরণস্বরূপ:
• একজন বিনিয়োগকারী এজেন্টের কাছে এই শেয়ারগুলি সাত দিনের মধ্যে বিতরণ করার প্রতিশ্রুতি দিয়ে অনুরোধ করেন।
• বিনিয়োগকারীরা সেই শেয়ারগুলি 25 টি বর্তমান দামে বিক্রি করে 25,000 মুদ্রা ইউনিট অর্জন করে যা অন্যান্য সরঞ্জামগুলিতে লম্বা হতে পারে বা বিনিয়োগ করতে পারে না।
Seven সাত দিন পর বিনিয়োগকারী সিইউ 24 এর মূল্যে ইস্যুকারী এ এর 1000 শেয়ার কিনে এবং সেগুলিকে CU1,000 এর লাভের জন্য প্রাপ্ত এজেন্টকে ফেরত দেয়
বিনিয়োগের 4 টি পোর্টফোলিও
দীর্ঘ এবং সংক্ষিপ্ত অবস্থান সংজ্ঞা থেকে, একটি নতুন পোর্টফোলিও সংজ্ঞা চালু করা যেতে পারে:
পার্স। এটি আর্থিক উপকরণগুলির একটি সেট যাতে আপনার অবস্থান রয়েছে।
নিম্নলিখিত অনুমানগুলি এখন থেকে বৈধ:
1. স্টেশন সংখ্যা সীমাবদ্ধ।
২. ইস্যুকারীদের মোট শেয়ারের সংখ্যা ধ্রুবক।
৩. কোনও সংযুক্তি বা দেউলিয়া অবস্থা নেই।
৪) আলোচনা অব্যাহত রয়েছে।
৫. কোনও লেনদেনের ব্যয়, কর বা স্টক বিভাজন সমস্যা নেই।
There. কোন লভ্যাংশ প্রদান নেই।
প্রাথমিকভাবে, এন ইন্সট্রুমেন্টগুলি এস 1, এস 2,…, এসএন, রিটার্নের সাথে
আর 1, আর 2,…, আরএন বিবেচনা করুন যে সম্পদ
সি'র জন্য নির্ধারিত ইউনিট প্রতি শতাংশ হওয়া উচিত তাই এন স্পষ্ট যে =w = 1।
i = 1
সর্বোত্তম পোর্টফোলিও নির্বাচনের সন্ধানের অর্থ ওজন বা ওজনের এমন সংমিশ্রণ সন্ধান করা যা তারা কোনও স্তরকে ফেরত দেওয়ার ঝুঁকি হ্রাস করে। এটি করার জন্য আপনাকে প্রথমে পোর্টফোলিওর কার্যকারিতা এবং ঝুঁকি নির্ধারণ করতে হবে। উই এর মান সম্পদ সি এর ওজন বা ওজন হিসাবেও পরিচিত।
একটি পোর্টফোলিও এর ফলন। আরপি দ্বারা চিহ্নিত একটি পোর্টফোলিওর রিটার্ন হ'ল সম্পদের উপর প্রাপ্ত হারের গড় ওজন।
আরপি = ডাব্লু 1আর 1 + ডাব্লু 2 আর 2 +… + ডাব্লুএন আরএন
পোর্টফোলিওটিতে প্রত্যাশিত রিটার্ন হ'ল সম্পদের উপর প্রত্যাশিত রিটার্নের ওজনযুক্ত গড়।
E = w1E + w2 E +… + ডব্লিউএন ই
পোর্টফোলিও ঝুঁকি। ঝুঁকিটি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি থেকে অনুমান করা হয় যা বৈকল্পিকের বর্গমূল।: একটি পোর্টফোলিও ভ্যারিয়েন্স সম্পদ আয় covariances একটি ম্যাট্রিক্স নিম্নলিখিত ফর্ম আছে ধারণা রয়েছে
⎡σ12
⎢
Σ = ⎢σ21
⎢
⎢
⎢⎣σn1 σ12 σ22
σn2 σ1n ⎤
⎥
σ2n ⎥
⎥⎥⎦ ⎥
σn2 ⎥⎥⎦
যেখানে σi2 হ'ল আই-তম সম্পদের রিটার্নের বৈকল্পিক এবং σij হ'ল আই, জে এবং আই জে এর সাথে সম্পদগুলির মধ্যে স্বতন্ত্রতা।
পোর্টফোলিও আরপি = w1R1 + ডাব্লু 2 আর 2 + + + ডাব্লুএন আরএন এর কর্মক্ষমতাের ভিত্তিতে, 2P2 দ্বারা বর্ণিত ভিন্নতা পাওয়া যায়।
এন
উইজজিজ
আই = 1 আই জে
একটি পোর্টফোলিও ভ্যারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স আকারে এবং জন্য দেখানো যেতে পারে
⎡ W1 ⎤
⎢ ⎥
এটা ওয়াট = ⎢w2 ⎥ ভেক্টর হিসেবে সংজ্ঞায়িত করা হয় এর সব ওজন রয়েছে সেটা
সক্রিয়
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣wN ⎦
।
তারপরে বৈকল্পটি নিম্নলিখিত চতুষ্কোণ রূপ হিসাবে প্রকাশ করা হয়:
2পি 2 = ডাব্লু / ডাব্লু
অস্থিরতা কেবল σP = W / ΣW এবং তেমনিভাবে T দিনের সময়কালের জন্য নিয়মের মূল অনুসরণ করে σP = TW / ΣW।
পোর্টফোলিওর রিটার্ন এবং ঝুঁকির জন্য উদাহরণ। এই ধারণাগুলি চিত্রিত করার জন্য, দুটি সম্পদ এস 1 এবং এস 2 নিম্নলিখিত ডেটা সহ বিবেচনা করা হবে:
ই = 0.15
ই = 0.12 σ1 = 0.21⇒σ12 = 0.0441 σ2 = 0.17 ⇒σ22 = 0.0289 σ12 = 0.01785
ডাব্লু 1 = 0.3
ডাব্লু 2 = 0.7
সুতরাং পোর্টফোলিও রিটার্ন 12.9%
E = w1E + w2E = 0.3 * 0.15 + 0.7 * 0.12 = 0.129
এবং পোর্টফোলিও এর অস্থিরতা 16.08%
2পি 2 = ডব্লিউ 12σ12 + ডব্লিউ 22σ22 + 2 ডাব্লু 1 বি 2σ12 = (0.3) 2 (0.0441) + (0.7) 2 (0.0289) +2 (0.3) (0.7) (0.01785) = 0.025627 σপি = 0.1608
এখন ধরা যাক আপনার প্রাথমিক পরিমাণ CU1,000,000 রয়েছে এবং এস 1 সম্পদটি অল্প বিক্রি করা হয়েছে, অপারেশনের পরে অতিরিক্ত CU300,000 পেয়েছে, সুতরাং আপনার কাছে এখন এসই 2 তে বিনিয়োগকারী সিইউ 1,300,000 রয়েছে। সুতরাং সম্পদ এস 1 এর ওজন ডাব্লু 1 = −300000 = −0.3 যা নেতিবাচক যেহেতু
1000000
এই যন্ত্রটি ধার করা হয়েছিল এবং দায় হিসাবে দেখা যেতে পারে।
এস -2 সম্পদের ওজন ডাব্লু 2 = 1,300,000 = 1.3, যেহেতু
1,000,000
প্রাথমিক পরিমাণ প্লাস সংক্ষিপ্ত বিক্রয় থেকে প্রাপ্ত পরিমাণ জমা হয়েছে ।
এটি পরিষ্কার যে ডাব্লু 1 + ডাব্লু 2 = −0.3 + 1.3 = 1 এবং এটি সিদ্ধান্তে পৌঁছেছে যে একটি সংক্ষিপ্ত বিক্রয় সেই সম্পত্তির জন্য নেতিবাচক ওজনকে বোঝায়।
এই নতুন ওজন বা ওজন সহ, ফলন হয় 11.1% E = w1E + w2E = −0.3 * 0.15 + 1.3 * 0.12 = 0.111 এবং মান বিচ্যুতি 19.71%।
2পি 2 = ডব্লিউ 12σ12 + ডাব্লু 22σ22 + 2 ডাব্লু 1 বি 212: (- 0.3) 2 (0.0441) + (1.3) 2 (0.0289) + 2 (−0.3) (1.3) (0.01785) = 0.3888 σপি = 0.1971
এখন পর্যন্ত, বাজারের সম্পদের মধ্যে সাম্প্রদায়িকতার প্রতি খুব কম মনোযোগ দেওয়া হয়েছে কারণ এটি কেবলমাত্র একটি সূত্রের অংশ হিসাবে উল্লেখ করা হয়েছে, ভাল বিবিধকরণের মূল কারণ হিসাবে নয়। কোভেরিয়েন্স এবং পারস্পরিক সম্পর্ক পরিমাপ সম্পদ নির্ভরতা এবং বৈচিত্র্যের ভিত্তি গঠন করে, সুতরাং এই ধরনের নির্ভরতা ব্যবস্থার কিছুটা বিশদ অধ্যয়ন প্রয়োজন।
কোভ্যারিয়েন্স। I, j∈ {1,2,…, N দিয়ে সি এবং এসজেকে রি এবং রিজেটের সাথে দুটি সম্পত্তির দাম হতে দিন। সম্পদের মধ্যে স্বীয়তা ij = ই) (আরজে - ই)] হিসাবে সংজ্ঞায়িত হয়েছে এবং এর অভ্যন্তরীণ পণ্যের বৈশিষ্ট্য রয়েছে তবে দুটি স্বার্থের বৈশিষ্ট্য চিহ্নিত করা হয়েছে:
1. σii = σi2
2. σij = σji সুতরাং ম্যাট্রিক্স m প্রতিসম হয়।
সমবায়িক চিহ্ন এবং এর নোংরামিটি এস এবং এসজে সম্পদের নির্ভরতার উপর তথ্য সরবরাহ করে:
Σ আইজ> 0 এর অর্থ হল, গড় হিসাবে যখন একটি সম্পদ গড় ফেরতের চেয়ে বড় বা কম উত্পাদন করে, অন্যটি একই প্যাটার্নের দিকে ঝুঁকবে। অন্য কথায়, সি যখন এস জে এর সাথে থাকে যখন পরবর্তীরা প্রশংসা করে বা অবমূল্যায়ন করে।
<<ij <0 এর অর্থ হল, গড় হিসাবে যখন একটি সম্পদ তার ফলমূলের গড় মূল্য থেকে কম বা উচ্চতর উত্পাদন করে, অন্যটি প্রতিটি ক্ষেত্রে বিপরীত হতে থাকে tend
Σ =ij = 0 এই ক্ষেত্রে, সম্পদের উপর একটি পরিষ্কার লিঙ্ক স্থাপন করা যায় না।
টি
∑ (রিট - ই) (আরজেট - ই)
কোরিয়ারিয়েন্সের অনুমানক σˆij = t = 1 টি
টি
পর্যবেক্ষণের জন্য যেখানে রিট হ'ল দিনে সম্পদ i ফেরত।
সংশ্লেষন। প্রবক্তা এলোমেলো পরিবর্তনশীলের প্রস্থের উপর নির্ভর করে, সুতরাং একটি মানক পদক্ষেপটি পছন্দনীয়। নির্ভরতা ধরনের একটি পরিমাপ পারস্পরিক সম্পর্ক হিসাবে সংজ্ঞায়িত পাওয়া যায় নিম্নরূপ:
σij
ρij = উপরন্তু -1≤ ρij ≤1 σiσj মধ্যে
পারস্পরিক সম্পর্কের গুরুত্ব উদাহরণস্বরূপ, নিম্নলিখিত ডেটা সহ দুটি সম্পদ এস 1 এবং এস 2 এর পোর্টফোলিও বিবেচনা করুন:
ই = 0.12 ই = 0.15
σ1 = 0.17 ⇒σ12 = 0.0289
σ2 = 0.21⇒σ22 = 0.0441
পোর্টফোলিওটির প্রকরণটি σP2 = w12σ12 + w22σ22 + 2w1w2σ12 এবং সমতা σ12 = σ1σ2ρ12 থেকে পোর্টফোলিওটির বৈকল্পিকতার জন্য একটি নতুন সূত্র প্রাপ্ত হয়।
2P2 = w12σ12 + w22σ22 + 2w1w2σ1σ2ρ12
সম্পদের ওজন এবং পারস্পরিক সম্পর্কের ওজন বিভিন্ন হলে, নিম্নলিখিত গ্রাফটি পাওয়া যায়:
চিত্র 6. পারস্পরিক সম্পর্ক হ্রাস করার মাধ্যমে, ঝুঁকি স্তরের জন্য আরও ভাল আয় করা হয়।
এটি পরিলক্ষিত হয় যে পারস্পরিক সম্পর্ক হ্রাস হওয়ার সাথে সাথে ঝুঁকির স্তরের জন্য আরও ভাল ফলাফল পাওয়া সম্ভব। সুতরাং পোর্টফোলিওগুলি সম্পত্তির সাথে নেতিবাচকভাবে সম্পর্ক স্থাপন করা পছন্দনীয়।
এটি উল্লেখ করা হয়েছে যে covariance একটি অভ্যন্তর পণ্য বৈশিষ্ট্য আছে এবং এটি পরস্পর লিনিয়ার নির্ভরতা একটি পরিমাপ করে তোলে। পারস্পরিক সম্পর্কের জ্যামিতিক ব্যাখ্যাটি সূত্র
σP2 = w12 w12 + w22σ22 + 2w1w2σ1σ2ρ12 সূত্রে নিম্নলিখিত রূপান্তরের সাথে দেখা যেতে পারে ।
a = σP b = w1σ1 c = w2σ2
এরপরে a, b, c ত্রিভুজের জন্য কোসাইন আইন ব্যবহার করে আমাদের সমানতা থাকে a2 = b2 + c2 - 2bccos (θ) যেখান থেকে দেখা যায় যে কোস (θ) = −ρ12 এবং θ পার্শ্বের মধ্যবর্তী কোণ বি এবং সি.
অর্থনৈতিক ব্যাখ্যাটি হচ্ছে যে দিকটি হল পোর্টফোলিওটির অস্থিরতা এবং এই দিকটি ক্রমবর্ধমান পারস্পরিক সম্পর্কের সাথে বাড়ছে। যখন পারস্পরিক সম্পর্ক নাল হয়, তখন আমাদের কাছে a2 = b2 + c2 থাকে যা পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য, এবং পোর্টফোলিওয়ের অস্থিরতাটি ত্রিভুজটির অনুভূতি হিসাবে দেখা যায়।
এটি স্পষ্ট করা উচিত যে পারস্পরিক সম্পর্কটি একটি লিনিয়ার নির্ভরতা পরিমাপ, সুতরাং সম্পত্তির যখন একটি অ-রৈখিক সম্পর্ক থাকে তখন এর সীমাবদ্ধতা থাকে, যেমন নীচের উদাহরণ হিসাবে প্রস্তাবিত:
ভি 1 ~ ইউ (-1,1) এবং ভি 2 = 1 - ভি 12 আসুন
এটি প্রমাণিত হতে পারে যে E = 0 এবং E = 0 যাতে σV1V2 = 0 এবং আমাদের নাল কোভেরিয়েন্সের সাথে এলোমেলো ভেরিয়েবল রয়েছে তবে এটি একটি অ-রৈখিক উপায়ে সম্পর্কিত কারণ ভি 12 + ভি 22 = 1।
ওজনের ফাংশন হিসাবে পোর্টফোলিওর বৈকল্পিক
স্টোকাস্টিক আধিপত্যের সংজ্ঞাগুলি নথিভুক্ত করে, এটি একটি পোর্টফোলিওর জন্য, প্রত্যাশার স্তর প্রত্যাশিত স্তরের স্বল্পতম ঝুঁকি অর্জনের প্রয়োজনীয়তা অর্জন করেছিল। তারপরে আপনার একটি অপ্টিমাইজেশন সমস্যা রয়েছে যাতে লক্ষ্য পরিবর্তনশীলটি পোর্টফোলিওর বৈকল্পিক এবং আপনার স্বল্প বিক্রয় নিষিদ্ধের মতো অসংখ্য বিধিনিষেধ থাকতে পারে। এই অপ্টিমাইজেশান সমস্যাটি সমাধানের প্রথম পদক্ষেপ হ'ল সম্পদ ওজনের কার্যকারিতা হিসাবে বৈকল্পিকতা অধ্যয়ন।
N
পোর্টফোলিওটির বৈকল্পিকটি হ'ল আইজ আকারে
i = 1 i ≠ j
ম্যাট্রিক্স হ'ল 2P2 = W / WW যেখানে ডাব্লু ওজনের ভেক্টর এবং Σ হল রূপ এবং সমবায়নের ম্যাট্রিক্স।
এই অনুমানের অধীনে যে Σ এর ইনপুটগুলি স্থির থাকে, তবে তারতম্য হ'ল সম্পদের ওজনের এক ফাংশন
σP2 = f (w1, w2,…, wN)।
এই মুহুর্ত থেকে, সহায়িকার ভেক্টর সহ নীচে দেখানো হিসাবে গড় রিটার্ন এবং সম্পদ ওজনকে ভেক্টরগুলিতে রেখে বিমূর্ততার আরও একটি স্তর বাঞ্ছনীয়।
⎡ E ⎤ ⎡w1 ⎤ ⎡1⎤
⎢E ডব্লু 1
আর = ⎢ ⎥ ডাব্লু = ⎢ ⎥ আই = ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣E⎦ ⎣wN ⎦ ⎣1⎦
বিভিন্ন কৌশলগত বা আইনী প্রয়োজনীয়তার ভিত্তিতে বিভিন্ন অপ্টিমাইজেশনের সমস্যা রয়েছে। নীচে তাদের কয়েকটি দেওয়া হল।
minσP2 = ডাব্লু / ডাব্লু
সা
ডাব্লু / আর = ইডাব্লু / আই = 1
এই সমস্যাটি ঝুঁকি হ্রাস করার জন্য একটি নির্দিষ্ট স্তরের পারফরম্যান্স এবং ভারতে বা ওজনকে ইউনিট পর্যন্ত যুক্ত করার ক্ষেত্রে সীমাবদ্ধ করে।
minσP2 = ডাব্লু / ডাব্লু / ডাব্লু
সা
/ ডাব্লু / আর = ইডাব্লু / আই = 1
ডাব্লু ≥ 0 ∀i
এই সমস্যাটিতে, অন্যান্য এন বিধিনিষেধগুলি রয়েছে যখন ছোট বিক্রয় নিষিদ্ধ করা হয়, যেহেতু আমরা জানি, একটি ছোট বিক্রয় একটি নেতিবাচক ওজনকে বোঝায়। এটি লক্ষ করা উচিত যে মার্কোভিটস স্বল্প বিক্রয়কে অবৈধ দিয়ে পোর্টফোলিও করেছিলেন।
আরও সাধারণ সমস্যা হ'ল এটি যা কর্তৃপক্ষের দ্বারা নির্ধারিত বিরতিতে ওজনকে অন্তর্ভুক্ত করতে বাধ্য করে, যেমন মেক্সিকোয় সিয়ফোর পোর্টফোলিওগুলির ক্ষেত্রে।
minσP2 = ডাব্লু / ডাব্লু / ডাব্লু
সা
/ ডাব্লু / আর =
ইডাব্লু / আই = 1 δi ≤ উই ≤γ আই ∀আই
প্রথম সমস্যাটি ডিফারেনশিয়াল ক্যালকুলাসের ল্যাঞ্জরেঞ্জ গুণক ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে যখন নিম্নলিখিত সমস্যাগুলি ননলাইনার প্রোগ্রামিংয়ের ক্ষেত্রের অন্তর্গত।
উভয় ক্ষেত্রেই, দক্ষ সীমান্ত তৈরির জন্য উদ্দেশ্যমূলক কার্যকারিতা এবং সীমাবদ্ধতা তৈরি করে এমন সেটগুলির বৈশিষ্ট্যগুলি অধ্যয়ন করা প্রয়োজনীয়।
দক্ষ পোর্টফোলিও
উপরে বর্ণিত কোন অপ্টিমাইজেশনের সমস্যাগুলি যখন সমাধান করা হয় তখন একটি কার্যকর পোর্টফোলিও নির্ধারণ করা হয়। অন্য কথায়, একটি নির্দিষ্ট স্তরের পারফরম্যান্সের জন্য, সর্বনিম্ন ঝুঁকিযুক্ত পোর্টফোলিওটি প্রাপ্ত হয়েছে।
দক্ষ সীমান্ত প্রত্যাশিত প্রত্যাবর্তনের সমস্ত সম্ভাব্য স্তরের জন্য যখন পোর্টফোলিওগুলির জন্য কিছু অপ্টিমাইজেশনের সমস্যা সমাধান করা হয়, তখন উত্পন্ন পয়েন্টগুলি যতক্ষণ না তাদের অর্থনৈতিক তাত্পর্য থাকে ততক্ষণ দক্ষ সীমান্ত গঠন করে।
আরও বিষয়গুলি বোঝার জন্য সরলতার জন্য, যে সমস্যার মধ্যে স্বল্প বিক্রয় অনুমোদিত to তার সমাধান দেওয়া হল is এটি করার জন্য, উত্তল বিশ্লেষণের একটি সংক্ষিপ্ত পর্যালোচনা দেখানো হয় এবং এই ধারণাগুলি বর্তমান আর্থিক সমস্যার ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা হয়।
উত্তল বিশ্লেষণ
অনুকূলকরণ সমস্যাগুলির মধ্যে জঞ্জালতা একটি সাধারণ বৈশিষ্ট্য। ঝুঁকিমুক্ত সম্পদ ছাড়াই দক্ষ সীমান্তের নির্মাণ দুটি অপ্টিমাইজেশান সমস্যার সমাধান করতে বাধ্য হয়, যেমন সমস্যার সমাধান থেকে শুরু করে এবং দুটি তহবিলের উপপাদ্যের ভিত্তিতে, যা পরে উপস্থাপিত হয়, যে কোনও দক্ষ পোর্টফোলিও প্রাপ্ত হয়। নিম্নলিখিত সীমানা এবং ফলাফল দক্ষ সীমান্ত নির্মাণের জন্য গাণিতিক ন্যায়সঙ্গত গঠন করে।
উত্তল সেট। X, y∈E ⇒αx + (1 - α) y∈E এর সাথে ∈ দিয়ে দেওয়া হলে সেট E ⊆ ℜN উত্তল α∈
স্বজ্ঞাতভাবে, একটি উত্তল সেট এমন একটি যা এতে দুটি পয়েন্ট দেয়, যে বিভাগটি তাদের সাথে যোগ দেয় সেটির এটি একটি উপসেট।
বিন্দু +x + (1 - α) y∈E উত্তল সংমিশ্রণ হিসাবে পরিচিত এবং elements1 × 1 + α2 × 2 +,.., + xnxn ∈ E হিসাবে এন উপাদানসমূহ x1, x2,.., xn ∈ হিসাবে সাধারণীকরণ করা যায়
এন এবং স্কেলারের জন্য E এবং n α1, α2,.., αn ≥ 0 যেমন ∑αi = 1।
i = 1
এই ধরণের সেটগুলির উদাহরণ হিসাবে আমাদের ত্রিভুজগুলিতে, আসল লাইন এবং সাধারণ ℜN রয়েছে তবে এটি (ℜ + ∪ {0}) এন।
উত্তল ফাংশন। এক্স, Y∈E এবং α∈ এর জন্য আমাদের নিম্নোক্ত অসমতা থাকলে একটি ফাংশন f: → n → a উত্তল সেট E এ সংজ্ঞায়িত করা হয় উত্তল:
f (+x + (1 - α) y) (f (x) + (1 - α) f (y)
সম্পূর্ণ সেট ই এর দ্বিগুণ স্বতন্ত্র ফাংশনগুলির ক্ষেত্রে, নিম্নলিখিত উপপাদ্যটি উত্তল ক্রিয়াকলাপের একটি বিকল্প সংজ্ঞা উপস্থাপন করে যা এই নোটগুলিতে অনুসরণ করা উদ্দেশ্যগুলির জন্য পর্যাপ্ত হবে।
উপপাদ্য। আসুন একটি ফাংশন f: আরএন → আর দ্বিগুণ পার্থক্যযোগ্য উত্তল সেট উপর সংজ্ঞায়িত। এই ফাংশনটি উত্তেজক হয় এবং কেবল যদি এর কোনও সংজ্ঞায়িত আধা-পজিটিভ এইচ (এক্স) হেসিয়ান ম্যাট্রিক্স থাকে।
এন
উদাহরণ। পোর্টফোলিও ভেরিয়েন্স ফাংশন ij
i = 1 i ≠ j উত্তল।
পরীক্ষা
∂σ 2
জে ij wjσij
∂w ≠ ij = 1
ij
∂2σ2
P = 2σij
∂wj∂wi
এর অর্থ হ'ল adP2 = W / ΣW চতুর্ভুজ রুপের প্রথম ডেরাইভেটিভ 2ΣW এবং দ্বিতীয় ডেরাইভেটিভ 2Σ যা একটি অ-একবাক্য ম্যাট্রিক্স।
সুতরাং পোর্টফোলিও বৈকল্পিকের হেসিয়ান হ'ল ধনাত্মক ম্যাট্রিক্স দ্বিগুণ কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স হিসাবে সংজ্ঞায়িত হয়েছে যাতে এটি বলা যেতে পারে যে একটি পোর্টফোলিওর বৈকল্পিকতা একটি কঠোরভাবে কাজ
উত্তল।
⎡σ12
⎢
এইচ = 2 * ⎢σ21
⎢
⎢
⎢⎣σn1 σ12 σ22
σn2 σ1n ⎤
⎥
σ2n ⎥
⎥
⎥
σn2 ⎥⎦
উপপাদ্য। (অনন্যতা). নিম্নলিখিত অপটিমাইজেশন সমস্যাটি দেওয়া হয়েছে:
মিনিট f (x)
সা x ∈ E
যেখানে f: →n → ℜ একটি কঠোরভাবে উত্তল ফাংশন এবং সেট E উত্তল হয় তারপর অপ্টিমাইজেশান সমস্যাটি সর্বাধিক একটি মিনিমাইজার থাকে।
প্রদর্শন.
ধরুন, ক, বি∈ই দুটি পৃথক সমাধান, যথা, f (a) = f (b) ≤ f (x) ∈x sinceE যেহেতু চ উত্তল তাই f (+a + (1- α) খ) <αf (a) + (1- α) f (b) = f (a) = f (b)! α∈ (0.1) এর জন্য।
দ্বন্দ্বটি সত্য যে পয়েন্ট αa + (1- α) bα E এর মধ্যে রয়েছে যাতে ন্যূনতমের চেয়ে কম মান থাকে। Moment
এই মুহুর্ত থেকে, উদ্দেশ্যটি হ'ল দক্ষ সীমান্ত তৈরি করা এবং এটির জন্য, ল্যাঞ্জরেঞ্জ গুণকগুলি ব্যবহৃত হয়, কারণ এটি ইতিমধ্যে জানা গেছে যে কোনও পোর্টফোলিওর বৈকল্পিকটির স্বতন্ত্র ন্যূনতম পরিমাণ রয়েছে।
দক্ষ সীমান্ত
যেমনটি প্রমাণিত হয়েছে, একটি পোর্টফোলিওর বৈকল্পিকতা একটি কঠোরভাবে উত্তল ফাংশন, তাই এটি হ্রাস করা যতক্ষণ সীমাবদ্ধতাগুলি উত্তল সেট গঠন করবে ততক্ষণ সলিউশনগুলির সাথে প্রযুক্তিগত বিশদ আবিষ্কার করবে না।
minσP2 = ডাব্লু / ডাব্লু
সা
ডাব্লু / আর = ইডাব্লু / আই = 1
এটি উল্লেখ করা সুবিধাজনক যে σP2 হ্রাস করা 1σP2 হ্রাস করার সমতুল্য , সুতরাং এই শেষ কেসটি সমাধান করার জন্য, ল্যাঞ্জ্রেজ ফাংশনে দুটি
2 স্কেলার -1 এবং λ2 বিবেচিত হয়।
এল (ডাব্লু 1,.., ডাব্লুএন, λ1, λ2) = ডাব্লু / Σ ডাব্লু + λ1 (ই − ডাব্লু / আর) + λ2 (1 - ডাব্লু / আই)
চতুষ্কোণ রূপের ডেরাইভেটিভ 2ΣW, সুতরাং L এর ক্রিয়াকলাপটি যখন তার যুক্তিগুলির সাথে সম্মানের সাথে এবং শূন্যের সমান হয়, তখন আমাদের রয়েছে:
=ডব্লু = λ1 আর + λ2 আই
ই = ডাব্লু / আর 1 = ডাব্লু / আই
এই শেষ তিনটি সমীকরণের প্রথমটি দক্ষ সীমান্তের সাধারণ ফর্ম এবং গুরুত্বপূর্ণ দ্বি-তহবিলের উপপাদ্যকে দেখায়।
=ডব্লু = λ1 আর + λ2 আই-ডাব্লু = λ1Σ - 1 আর + λ2Σ - 1 আই
অনুকূলকরণ অপটিমাইজেশন সমস্যার সমাধান থেকে প্রাপ্ত হয় এবং সুবিধার জন্য নিম্নলিখিত পদগুলি সংজ্ঞায়িত করা হয়:
এ = আর / Σ - 1
আই বি = আর / Σ - 1 আর
সি = আই / Σ - 1 আই ডি = বিসি - এ 2
সমাধানটি যদি ট্রান্সপোজড ফলন ভেক্টর দ্বারা বাম দ্বারা এবং ভেক্টর আই / তারপথে গুণিত হয় তবে আমাদের আছে
আর / ডাব্লু = λ1 আর / Σ - 1 আর + λ2 আর / Σ - 1 আই আই / ডাব্লু = λ1 আই / Σ - 1 আর + λ2 আই / Σ - 1 আই
বাস্তবে, যা প্রাপ্ত হয়েছিল তা হল সমীকরণগুলির একটি সিস্টেম যার সমাধানগুলি দক্ষ সীমান্তের জ্যামিতিক ব্যাখ্যার দিকে পরিচালিত করে।
Bλ1 + Aλ2 = E যেখানে λ1 = সিই - এ এবং λ2 = বি - এই।
Aλ1 + Cλ2 = 1 ডিডি
বাম দিক থেকে ভেক্টরকে ওজন স্থানান্তরিত করে সমতা ΣW = λ1R + λ2 I এর সাথে বুনন করা, আমরা পোর্টফোলিওটির পরিবর্তনের জন্য একটি পরিচয় পাই obtain
W / /W = Σ1W / R + λ2W / I
CE 2 - AE B - AE
2P2 = λ1E + λ2 = পিপি + পি
ডিডি
সিই 2 2AE বি
σP2 = পি - পি +
ডিডিডি
এই শেষ সমতাটি অর্ধ বৈকল্পিকের একটি প্যারোবোলার সাথে মিলে যায় । এই কার্যকারিতার সর্বনিম্ন গড় পারফরম্যান্সের সাথে সম্মতভাবে বৈকল্পিকের ডেরাইভেটিভের মাধ্যমে প্রাপ্ত হয়।
g A
2 E =
dσP = 2 CE - A = 0 ⇒ C
dE D σPg2 = 1
C
যেখানে সুপারস্ক্রিপ্ট জি এটি ইঙ্গিত দেয় যে এটি সর্বনিম্ন নূন্যতম বৈকল্পিক পোর্টফোলিও।
স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি-ফলন সমতলে হাইপারবোলা হিসাবে দক্ষ সীমান্তটিকে বিবেচনা করে একই ফলাফল প্রাপ্ত হয়।
2 সিই 2 2 এএডি ডিবি সিডি 2E 2 - 2 সিএ ই + সিএ 22 ⎟⎟⎞⎠ + সি 1 ⇔
σপি = - + ⇔
ডি ⎝
⎛⎜ ই - এ
2 2
σপি ⎝ সি ⎠
- = 1
1 ডি
সিসি 2
গ্লোবাল সর্বনিম্ন ভেরিয়েন্স পোর্টফোলিও
প্যারাবোলা এবং হাইপারবোলার শীর্ষে অবস্থিত পোর্টফোলিও হ'ল কাঙ্ক্ষিত রিটার্ন নির্বিশেষে স্বল্পতম ঝুঁকিপূর্ণ সম্পদের সংমিশ্রণ।
এই পোর্টফোলিওটির কর্মক্ষমতা, বৈকল্পিকতা এবং মানক বিচ্যুতি হ'ল:
E g
σPg2
σPg
এই পোর্টফোলিওতে ওজনের ভেক্টরকে ডাব্লু জিআই হিসাবে চিহ্নিত করা হবে এবং এটি নির্ধারণ করতে আমাদের অবশ্যই ই জি এর সাথে সম্পর্কিত ল্যাঞ্জরেঞ্জ গুণকগুলি খুঁজে পেতে পারেন এবং সেগুলি হ'ল:
1 Σ - 1 আই λ1 জি = 0 λ2 জি = ⇒ ডাব্লু জি = সমাধান থেকে ডাব্লু = λ1Σ - 1 আর + λ2Σ - 1 আই।
ডিসি
দ্বি-তহবিলের উপপাদ্য। দুটি দক্ষ পোর্টফোলিওর ওজন ভেক্টরগুলি এমনভাবে সেট করা যেতে পারে যে কোনও দুটি কার্যকর পোর্টফোলিও সেই দুটি প্রাথমিক পোর্টফোলিও থেকে উত্পন্ন হয়। এর অর্থ হ'ল দুটি তহবিল থেকে দক্ষ সীমান্ত তৈরি করা যেতে পারে।
ডাব্লু = αW ডি + (1 - α) ডাব্লু জি
প্রদর্শন.
দক্ষ পোর্টফোলিও ওজন ফর্ম গ্রহণ করে
ডাব্লু = λ1Σ - 1 আর + λ2Σ - 1 আই
−1 −1
ডাব্লু ডি = Σ আর ও ডাব্লু জি = Σ করা আমার কাছে
AC আছে যে ডাব্লু = λ1 এডাব্লু ডি + C2 সিডব্লু জি
যা ইতিমধ্যে λ1 এ + λ2 সি = 1 পর্যবেক্ষণ করেছে।
Α = λ1 এ ⇒ 1 - α = λ2 সি তৈরি করা পছন্দসই ফলাফল দেয়, তাই দক্ষ পোর্টফোলিওর কোনও ওজন ভেক্টর
অন্য দুটি দক্ষ পোর্টফোলিওর একটি লিনিয়ার সংমিশ্রণ। Portfolio বিনিয়োগের পোর্টফোলিও কৌশলটি ব্যবহার
কৌশলটি প্রদর্শনের জন্য, তিনটি সম্পত্তির একটি পোর্টফোলিও ডিজাইন করা হয়েছে এবং পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদে বিকশিত কৌশলগুলি প্রয়োগ করা হয়েছে।
মনে করুন যে তিনটি ঝুঁকিপূর্ণ সম্পদ সহ একটি অর্থনীতি যার রিটার্ন এবং কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স নীচে উপস্থাপন করা হয়েছে:
ই = 0.14 ⎡ 0.23 0.02 −0.10⎤ ⎡ 9.71
ই = 0.11 Σ = ⎢⎢ 0.02 0.15 0.10 ⎥⎥ 1 - 1 = ⎢⎢− 8.39
ই = 0.13 ⎢⎣ - 0.10 0.10 0.17 ⎢⎣10.64
- 8.39 10.64 ⎤
⎥
18.22 −15.65
−
.615.65 21.35 first
প্রথম পদক্ষেপটি এ, বি, সি এবং ডি ধ্রুবকগুলি নির্ধারণ করে এবং তারপরে ডাব্লু ডি এবং ডাব্লু জি নির্ধারণ করতে হবে।
এ = ⎢⎢− 8.39
⎢⎣10.64 - 8.39 10.64 ⎤⎡1⎤
⎥⎢ ⎥
18.22 −15.65 1 =
3.1584 ⎥⎢ −15.65 21.35 ⎥⎦⎢⎣1⎥⎦
বি = ⎢⎢− 8.39
⎢⎣10.64 - 8.39 10.64 ⎤⎡0.14⎤
⎥⎢ ⎥
18.22 −15.65 0.11 = 0.4829
⎥ −15.65
21.35.10.13⎥⎦
সি = ⎢⎢− 8.39 18.22
⎢⎣10.64 −15.65 10.64
⎤⎡1⎤ ⎥
−15.65 1 = 22.4796
⎥ ⎥
21.35 ⎥⎦⎢⎣1⎥⎦
ডি = বিসি - এ 2 = 0.2053
⎡ 9.71 - 8.39 10.64 ⎤⎡0.14⎤
⎢ ⎥⎢ 8 - 8.39 18.22 −15.65 0.11
⎢ ⎥ ⎡ 0.5761 ⎤
d ⎢⎣10.64 - 15.65 21.35 ⎥⎦⎢⎣0.13⎥⎦ ⎥ ⎥
ডাব্লু = = −0.3816
এ ⎢ ⎥ ⎢⎣ 0.8055 ⎥⎦
⎡ 9.71 - 8.39
⎢
- 8.39 18.22
⎢
g ⎢⎣10.64 −15.65
ডাব্লু =
সি
পর্যবেক্ষণ:
10.64
⎤⎡1⎤ ⎥⎢
−15.65 1
⎥⎢ ⎥ ⎡ 0.5321 ⎤
21.35 ⎥⎦⎢⎣1⎥⎦ ⎢ ⎥
=.20.2591
⎥ ⎥
⎢⎣ 0.7270
• • w1g + w2g + w3g = 0.5321−0.2591 + 0.7270 = 1.
• সম্পদ 2 স্বল্প বিক্রি হয় এবং এই অপারেশন থেকে প্রাপ্ত অর্থ 1 এবং 3 এ সম্পদে প্রেরণ করা হয়।
পোর্টফোলিওর প্রত্যাশিত রিটার্নের চেয়ে সর্বনিম্ন রিটার্ন এবং ন্যূনতম বৈকল্পিকতা হ'ল:
gপিজি 2 = ⎢⎢ 0.02
⎢⎣ - 0.10 0.02
0.15
0.10 −0.10⎤⎡ 0.5321 ⎤
⎥⎢ 10
0.10 −0.2591 = 0.0445
⎥ ⎥
0.17 ⎥⎦⎢⎣ 0.7270 ⎥⎦
জোড়া (σPg, RPg) = (0.2110, 0.1405) দক্ষ সীমান্তের প্রথম পয়েন্ট।
দ্বি-তহবিলের উপপাদ্য দ্বারা, চিত্রের 7 তে দেখানো অনুসারে দক্ষ সীমান্তটি নিম্নলিখিত লিনিয়ার সংমিশ্রণ থেকে তৈরি করা হয়েছে:
⎡ 0.5761 ⎤ ⎡ 0.5321 ⎤
Wα = α⎢ - 0.3816⎥ + (1 - α) ⎢ - 0.2591⎥ α∈ℜ
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
80 0.8055 ⎥⎦ ⎢⎣ 0.7270 ⎥⎦
চিত্র 7. দক্ষ সীমান্তটি অস্থিরতা-ফলন সমতলে একটি হাইপারবোলা।
প্রত্যাশিত লাভ এবং দক্ষ পোর্টফোলিওগুলি
বিনিয়োগের সময় কোন দক্ষ সীমান্তের পোর্টফোলিও বিবেচনা করা উচিত, প্রত্যাশিত মুনাফার উদাসীনতা বক্ররেখা ব্যবহার করা হয়।
কিছু উদাসীনতা বক্ররেখা এবং দক্ষ সীমান্তের মধ্যে স্বচ্ছলতার বিন্দুটি হ'ল যা পৃথককে অন্যের উপর দৃ.়ভাবে প্রভাবিত করবে এবং সেই ব্যক্তিটির সেরা পছন্দ হবে।
এইভাবে প্রত্যাশিত ইউটিলিটি দক্ষ বিনিয়োগের পোর্টফোলিওগুলির মধ্যে সিদ্ধান্ত গ্রহণের অনুমতি দেয় এবং এই উপাদানের প্রথম অংশটি ন্যায়সঙ্গত হয়। নিম্নলিখিত অনুচ্ছেদে মূলধন বাজার লাইন তৈরি করার সময় একই প্রক্রিয়াটি পাওয়া যায়।
গাউসিয়ান রিটার্নগুলির অনুধাবনটি ব্যক্তিদের বিভিন্ন উপযোগী কার্যকারিতা এবং দক্ষ সীমান্তের সাথে স্পর্শের বিভিন্ন পয়েন্ট রাখতে দেয়। আবারও, এই পরিস্থিতি ভারসাম্যপূর্ণ মডেলগুলিতে অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ কারণ সিএপিএম দিয়ে প্রশংসিত হবে।
চিত্র 8. পোর্টফোলিওটি প্রত্যাশিত মুনাফার কিছু উদাসীনতার বক্ররেখার জন্য স্পর্শকাতর বেছে নেওয়া হয়েছে।
ঝুঁকিমুক্ত সম্পদের অন্তর্ভুক্তি
এই অবধি, শুধুমাত্র ঝুঁকিপূর্ণ সম্পদকে শেয়ার হিসাবে বিবেচনা করা হয়েছে, তবে টি-বিল, একটি ব্যাংক অ্যাকাউন্ট বা সিয়েটস ডি মেক্সিকোয়ের মতো ঝুঁকিমুক্ত সম্পদ অন্তর্ভুক্ত থাকতে পারে।
ঝুঁকি-মুক্ত সম্পদ এস0 দ্বারা চিহ্নিত করা হয়েছে, সুতরাং এখন এন + 1 যন্ত্র রয়েছে। এই ঝুঁকিমুক্ত সম্পদটি একটি পরিচিত আরএল রিটার্ন সরবরাহ করে।
এই সম্পত্তির অন্তর্ভুক্তির সাথে, দক্ষ সীমান্তে কোনও পরিবর্তন আছে কিনা তা জানতে আগ্রহী, যেহেতু এখন আপনি ঝুঁকিপূর্ণ সম্পদের একটি পোর্টফোলিও এবং ঝুঁকিমুক্ত সম্পদ সহ একটি পোর্টফোলিও তৈরি করতে পারবেন।
এই উদ্বেগের উত্তর একটি নতুন অপ্টিমাইজেশন সমস্যা সমাধানের মাধ্যমে পাওয়া যায়। অতিরিক্ত অনুমান করা হয় যে আপনি ঝুঁকিমুক্ত হারে ধার এবং ধার নিতে পারেন।
ই - আরএল ম্যাক্সট্যান (θ) = σ পি
ঝুঁকিপূর্ণ সম্পদ এবং ঝুঁকি-মুক্ত হারের সাথে দক্ষ সীমান্ত নির্ধারণ করার জন্য, আমাদের অবশ্যই লাইন দ্বারা গঠিত কোণের স্পর্শকটিকে সর্বাধিকীকরণ করতে হবে যা ঝুঁকি-মুক্ত হার এবং ঝুঁকিপূর্ণ সম্পদের কোনও পোর্টফোলিওতে যোগ দেয়।
এন
Σwi (ই - আরএল)
TAN (θ) = i = 1 এই অভিব্যক্তি সম্মান সঙ্গে প্রাপ্ত করা হয় ওয়াই থেকে
এন এন
ΣΣwi wjσij
আমি = = 1 ঞ 1
এবং তারপর শূন্য সমান।
এনএন
∑ভি (ই - আরএল) σwjσij
i = 1 জে = 1
= 2 = 0
∂ ∂Wi NP
এনএন
∑ভি (ই - আরএল) σwjσij
i = 1 2 জে = 1 = ই - আরএল
σপি
এন
∑ভি (E - RL) N ξ = i = 1 2 ∑ξwjσij = E - RL ∀i
σP j = 1
যদি vj = ξwj হয় তবে সিস্টেমটি প্রকাশ করা যেতে পারে যা পর্যবেক্ষণ হিসাবে সহজেই সমাধান করা যায়।
⎡σ12 σ12
⎢ 2
⎢σ21 σ2
⎢
⎢
⎢⎣σN1 σN2
σ1N ⎤⎡v1 ⎤ ⎡ E - আরএল ⎤
⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎢ σ2N ⎥⎢v2 ⎥ = ⎢ ই - আরএল
⎥ ⎥⎢ ⎥ ⎢ 2 2 ⎥⎢ ⎥ ⎢ σN ⎥⎦⎣vN ⎦ ই - আরএল ⎦
যাইহোক, এই সিস্টেমের সমাধান থেকে প্রাপ্ত মানগুলি ওজন বা ওজন হিসাবে বিবেচনা করা যায় না, তাই ডাব্লুএম বাজারের পোর্টফোলিওয়ের ইনপুটগুলি সহ wiM = Nvi ⇒ N ওজন পেতে তাদের অবশ্যই স্বাভাবিক করতে হবে i
Ivi i = 1
i = 1
এই শতাংশগুলি থেকে, অস্থিরতা σM এবং বাজারের গড় ফিরতি নির্ধারিত হয় এবং তারপরে মূলধন বাজার লাইন (এলএমসি) ঝুঁকিমুক্ত হারের সাথে একত্রে নির্মিত হয়। LMC এর
opeাল হ'ল E - RL এবং বিন্দু এবং σM opeাল
ফর্মের সমীকরণটি E = RL + E - RL σP। σM
নীচের তত্ত্ব
মূলধন বাজারের লাইনের সমস্ত পোর্টফোলিও বাজারের পোর্টফোলিও এবং ঝুঁকিমুক্ত সম্পদের মধ্যে লিনিয়ার সংমিশ্রণ থেকে নির্মিত is
প্রদর্শন.
এই ফলাফলটি ল্যাঞ্জরেঞ্জ গুণকগুলির মাধ্যমে অপ্টিমাইজেশান সমস্যা সমাধানের মাধ্যমে প্রাপ্ত।
minσP2 = W / ΣW
s ~.a । ~ যেখানে W ~ = ⎡w0 ⎤ R ~ = ⎡⎢RL ⎥⎤ ~ I = ⎡⎢1⎤⎥
⎢ ⎥
W / R = E ⎣W ⎦ ⎣ R ⎦ ⎣I⎦
ডাব্লু ~ / ~ আই = 1
এই ভেক্টরগুলির ভিত্তিতে, নিম্নলিখিত সমতাগুলি প্রাপ্ত হয়:
=W = λ1R + λ2 I −λ2 −λ1RL = 0
গাণিতিক কৌশল প্রয়োগ করে আমরা জানতে পারি যে সিএমএলের প্রতিটি ভেক্টর ফর্মের
⎡1⎤ ⎡ 0 ⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
ডাব্লু ~ = α⎢0⎥ + (1 - α) ⎢w1 এম ⎥ α∈ℜ
⎢⎥ ⎢
⎥ ⎢ ⎢ ⎢ এম ⎥
⎣0⎦ ⎣wN ⎦
চিত্র 9 উপরে বর্ণিত তিনটি সম্পদ অর্থনীতির 10% ঝুঁকিমুক্ত হার এবং দক্ষ সীমান্তের পোর্টফোলিওগুলির সংমিশ্রণ দেখায়। ফলাফলটি ক্যাপিটাল মার্কেট লাইন (এলএমসি)।
তিনটি সম্পদের অর্থনীতির জন্য একই ডেটা ধরে নেওয়া, একটি ঝুঁকিমুক্ত হার 10% যুক্ত করা হয় এবং সিএমএল পর্যবেক্ষণ অনুযায়ী নির্ধারিত হয়।
⎡ 0.23 0.02.0.10⎤⎡v1 ⎢
⎢ ⎥⎢ ⎥
0.02 0.15 0.10 ভি 2 ⎥
⎢ ⎥⎢
⎢⎣ - 0.10 0.10 0.17 3v3 ⎡
.10.14 −0.10⎤ 1v1 ⎤.6 0.6237 ⎢
⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = 0.11−0.10 ⇒ ভি 2 ⎥ = ⎢ -
0.6230⎥ ⎢ ⎢
⎢⎣0.13 −0.10⎥⎦ 3v3 ⎥⎦ ⎢⎣ 0.9098 ⎥⎦
যেমন v1 + v2 + v3 = 0.6237.60.6230 +0.9098 = 0.9105 ≠ 1 দেখা যায়, তাই বাজারের পোর্টফোলিওয়ের ওজন পাওয়া এবং এর মাধ্যমে সমস্যার সমাধান করা স্বাভাবিক হয়।
ডাব্লু 1 এম == 0.6850 ডাব্লু 2 এম ==.60.6842 এবং ডাব্লু 3 এম == 0.9992।
এই ওজনের উপর ভিত্তি করে, বাজারের পারফরম্যান্স
E = 0.14 * 0.6850 +0.11 * (- 0.6842) + 0.13 * 0.9992 = 0.1505 অস্থিরতা σ এম = 0.2356 এর সাথে একত্রে প্রাপ্ত। মূলধন বাজারের লাইনে নিম্নলিখিত সমীকরণটি আরপি = 0.10 + 0..P রয়েছে।
উদাহরণ 9. ঝুঁকিমুক্ত সম্পদ মূলধন বাজারের লাইনে জন্ম দেয়।
5 ক্যাপিটাল এসেট ভ্যালিউশন মডেল (সিএপিএম)
মূলধন সম্পদ মূল্যায়ন মডেল (এরপরে সিএপিএম) বাজারের ঝুঁকির পরিপ্রেক্ষিতে একটি সম্পত্তির কার্যকারিতা ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করে, অন্যান্য অনুমানের মধ্যেও, অর্থনীতির বিনিয়োগকারীরা আধুনিক পোর্টফোলিও তত্ত্ব অনুসারে তাদের পোর্টফোলিওগুলি তৈরি করে এবং যে একজাত প্রত্যাশা আছে।
বৈচিত্র্যের সীমাবদ্ধতা।
বিনিয়োগের পোর্টফোলিওর ঝুঁকি হ্রাস করতে বিবিধকরণ খুব কার্যকর। তবে, এই ঝুঁকি চিকিত্সার ব্যবস্থাটি সীমাবদ্ধ যেমন নিম্নলিখিত পোর্টফোলিও নির্মাণের সময় দেখা যায়: ধরুন এন ঝুঁকিপূর্ণ সম্পদের একটি সেট যেমন জোড়ায় তাদের গড় কোভারিয়েন্স কোভম রয়েছে যা ধনাত্মক বলে ধরে নেওয়া হয়, প্রতিটি সম্পত্তির বৈচিত্রটি হ'ল সকলের জন্য সমান এবং ith সম্পদের ওজন 1 = ডাব্লু। সুতরাং এই পোর্টফোলিওটির প্রকরণটি সীমাতে
এন
ধ্রুবক।
2 এন ⎛ 1 ⎞ 2 2 1 1 ⎛ 1 ⎞ 2 এন 2 2 σ 2
⎛ 1 ⎞ σ এন = ∑i = 1 ⎜⎝ এন ⎟⎠ σ + 2∑i ≠ জ এনএন কোভ এম = ⎝⎜ এন ⎟⎠ i = 1 σ + N 2 ∑i ≠ j cov m = N + ⎜⎝1 - N ⎠⎟ cov m
σ 2
⎛ 1 ⎞ + ⎜1 - ov cov m =
cov m N ⎝ N ⎠
এর অর্থ হ'ল সম্পদের সংখ্যা বৃহত্তর পোর্টফোলিওর তারতম্য হ্রাস পায় তবে বৈচিত্র্য সীমাবদ্ধ যাতে ঝুঁকিপূর্ণ সম্পদের কোনও পোর্টফোলিওতে সম্পত্তির সংখ্যা নির্বিশেষে সর্বদা ঝুঁকি থাকে। এই পর্যবেক্ষণটি নিম্নলিখিত ঝুঁকির সংজ্ঞাগুলিকে জন্ম দেয়:
বিবিধ ঝুঁকিপূর্ণ।
এটি এমন একটি যা সম্ভাব্য বৈচিত্র্য দ্বারা মুছে ফেলা হয় এবং স্টেশনের নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য থেকে আসে। এটি লক্ষ করা গুরুত্বপূর্ণ যে বাজারের পোর্টফোলিওটিতে সর্বাধিক সম্ভাব্য বৈচিত্র্য রয়েছে, তাই অবশিষ্ট ঝুঁকিটি নিয়মতান্ত্রিক ঝুঁকির জন্ম দেয়।
পদ্ধতিগত ঝুঁকি।
এটি এমন একটি যা বৈচিত্র্য দূর করতে পারে না কারণ এটি পুরো অর্থনীতিতে প্রভাবিতকারী উপাদানগুলি থেকে উত্পন্ন, যেমন রাজনৈতিক পরিবর্তন।
চিত্র 10. বিবিধ ঝুঁকি এবং পদ্ধতিগত ঝুঁকি।
তারপরে যন্ত্রের মোট বা সুনির্দিষ্ট ঝুঁকিটি বৈচিত্র্যযুক্ত ঝুঁকির পাশাপাশি সিস্টেমেটিক ঝুঁকির সমষ্টি।
মোট ঝুঁকি = বৈচিত্র্যময় ঝুঁকি + সিস্টেম্যাটিক ঝুঁকি।
যে অর্থনীতিতে বিনিয়োগকারীরা তাদের পোর্টফোলিওগুলি আকার দেওয়ার জন্য বৈচিত্র্য ব্যবহার করেন, আর্থিক সম্পদগুলিকে কেবল পদ্ধতিগত ঝুঁকির জন্য একটি পার্থক্য দিতে হয়, যেহেতু বৈচিত্র্যকরণ সীমাতে চলে যায়।
সিএপিএম লিনিয়ার সম্পর্কের মাধ্যমে বাজারের পোর্টফোলিওর প্রিমিয়ামের সাথে আর্থিক সম্পত্তির নিয়মিত ঝুঁকির জন্য প্রিমিয়ামটিকে সংযুক্ত করে। আরবিড্রেজ প্রাইসিং থিয়োরিতে এই মডেলের একটি সাধারণীকরণ পাওয়া যায়। নিম্নলিখিত অনুচ্ছেদে, দক্ষ সীমান্ত নির্মাণের বিকল্প হিসাবে মুদ্রাস্ফীতি, কর, খরচ এবং একক সূচক মডেল (এমআইইউ) এর চিকিত্সার পাশাপাশি সিএপিএমের দুটি উপকরণ দেখানো হয়েছে।
সিএপিএম অনুমান
Distributed বিনিয়োগকারীরা সাধারণত বিতরিত রিটার্নের অর্ধ-বৈকল্পিক মানদণ্ডের ভিত্তিতে সিদ্ধান্ত নেন decide
• বিনিয়োগকারীদের একই সময় দিগন্ত থাকে।
Set সম্পদ ফেরতের বিষয়ে বিনিয়োগকারীদের একচ্ছত্র প্রত্যাশা থাকে, যার অর্থ তারা একই দক্ষ সীমান্তটি দেখেন।
• বাজার দক্ষ is
The যে হারে বিনিয়োগকারীরা সীমাহীন পরিমাণে ndণ এবং canণ নিতে পারেন তাতে একটি ঝুঁকিমুক্ত উপকরণ রয়েছে। • বাজারটি নিখুঁত
সিএপিএম-এর সম্প্রসারণ পেতে এই অনুমানগুলির কয়েকটি দুর্বল করা যেতে পারে, তবে তাদের সবার মধ্যেই, সম্পদের উপর রিটার্নের প্রত্যাশার এককতা বোঝায় এমনটি মৌলিক কারণ এটি বাজারের পোর্টফোলিওটির দক্ষতা সক্ষম করে।
সিএপিএম এর ডেরাইভেশন
মূলধন বাজারে এম অংশগ্রহণকারীদের বিবেচনা করুন। আইশ-ই বিনিয়োগকারীদের প্রথম ধন হতে হবে আই = 1,2,…, এম
অর্থনৈতিক ভারসাম্য পৌঁছে যায় যখন কিছু সন্তোষজনকের সরবরাহ এবং চাহিদা সমান হয়। সিএপিএম একটি ভারসাম্যপূর্ণ মডেল কারণ এটি এই পরিস্থিতিকে বিবেচনা করে। এই মডেলটিতে, চাহিদা হ'ল এম বিনিয়োগকারীদের অন্তর্ভুক্ত সমস্ত পোর্টফোলিওগুলির ভারযুক্ত যোগফল, যখন সরবরাহটি বাজারের পোর্টফোলিওতে দেখা যায়।
চাহিদা
Wi কে i-th বিনিয়োগকারী
এম এর পোর্টফোলিওর ওয়েট ভেক্টর হতে দিন, তারপরে W ~ D = X1 =i = 1 X iW ~ i
এক্স = ∑ এক্স i সহ মোট চাহিদা এম এর ওজন ভেক্টর ।
i = 1
একটি তহবিলের উপপাদ্যের উপর ভিত্তি করে, আমাদের কাছে
এম ⎡1⎡ এম ⎡ 0 ⎤
মোট ভেক্টর ডাব্লু ~ ডি = আই = 1
এক্স 0
⎢ ⎥ + আই = 1
⎢⎥
⎢ ⎥
⎣ 0⎦
এক্স
ডাব্লু ⎢ 1 ⎥।
⎢ ⎥
⎢ এম ⎥
⎣wN ⎦
এমএমএম
∑ এক্স আইইআই ⎢ ⎥ ∑ (1 - αi) এক্স আই ⎢ এম ⎥
∑ এক্স আইআইআই ∑ (1 - αআই) এক্স আই ∑ এক্স আইআইআই
এছাড়াও আমি = 1 + আই = 1 = 1 অতএব, যখন αD = i = 1, আমরা আছে
XXX এর
যে মোট চাহিদা ওজন ভেক্টর CML জন্যে।
ডাব্লুডি ভেক্টরের জন্য, প্রথম ল্যাংরেঞ্জ গুণকটির মান পেতে নিম্নলিখিত সমতাগুলি ব্যবহৃত হয়।
Σডাব্লু ডি = λ1 আর + λ2 আই
−λ2 −λ1RL = 0
Σ ডাব্লু ডি = λ1 (আর - আরএল আই)
ডাব্লুডি / Σডাব্লু ডি = λ1 (ই - আরএল)
-ডাব্লু ডিআর - আরএল আই
=
ডি / ডি
ডাব্লু - ডাব্লু ই - আরএল
প্রদান
মোট সরবরাহ ডাব্লুএম বাজারের পোর্টফোলিও দিয়ে থাকে।
ভারসাম্য
ভারসাম্যটি ডাব্লুএম = ডাব্লুডি যখন প্রাপ্ত হয়, যাতে সমতা থেকে পুরো অর্থনীতির জন্য সিএপিএম প্রাপ্ত হয়।
MR ডব্লিউ এমআর - আরআই
ডাব্লুডি = ডব্লুএম ⇒ এম / এম = এল
ডাব্লু Σ ডব্লু ই - আরএল ⎡β1 ⎤ আরআরএল ⎤ ⎡ ই
⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ β β রি
⇔ ⎢ 2 ⎥ (ই - আরএল) + ⎢ এল ⎥ = ⎢ 2 ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢
⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎣βN ⎦ ⎣RL ⎦ ⎣E⎦
ভেক্টর-ডাব্লুডাব্লির আই-থ্রি ইনপুট হ'ল ফলন রি এবং বাজারের ফলন আরএম এবং =i = কোভ (রি 2, আরএম) এর মধ্যে স্বতন্ত্রতা।
σM
বিটা এবং অ্যাপ্লিকেশন
সম্পত্তির বিটা হ'ল ঝুঁকির নিয়মতান্ত্রিক পরিমাপ এবং স্টকের বাজার ঝুঁকির সংবেদনশীলতা দেখাতে সহায়তা করে।
সম্পদের বিটা যদি unityক্যের চেয়ে বেশি হয়, তবে সেই সম্পত্তির রিটার্ন, গড়ে, বাজারের পোর্টফোলিও সম্পর্কিত ক্ষেত্রে আনুপাতিক তুলনায় বৃদ্ধি বা হ্রাস বেশি দেখায়।
সম্পদের বিটা যখন unityক্যের চেয়ে কম হয় তবে সম্পত্তির রিটার্ন এমনভাবে হয় যেটি বাজারের পোর্টফোলিওর কার্যকারিতার তুলনামূলক তুলনায় কম।
সম্পত্তির ইউনিট বিটা রয়েছে এমন ইভেন্টে, তবে সম্পত্তির রিটার্নটি বাজারের পোর্টফোলিও হিসাবে একই অনুপাতে গড়ে চলে যাবে।
বিটা অনুমান করার জন্য বাজারের পোর্টফোলিওর কার্যকারিতা প্রয়োজন। পরবর্তীগুলি ঠিক নির্ধারণ করা যায় না, তবে প্রক্সি ভেরিয়েবলগুলি রয়েছে যা এটিকে সিমুলেট করার অনুমতি দেয়। বলেছে প্রক্সি ভেরিয়েবলগুলি হ'ল আমেরিকার এসএন্ডপি 500 এর মতো স্টক সূচক এবং মেক্সিকান ক্ষেত্রে ম্যাক্সিকান স্টক এক্সচেঞ্জের মূল্য এবং কোটেশন সূচক রয়েছে যার মধ্যে প্রতি বছর প্রায় 35 টি শেয়ার রয়েছে, অনুমোদিত বা প্রতিস্থাপিত রয়েছে ওজন যা বাস্তব সময়ে পরিবর্তিত হয়।
একবার আনুমানিক বাজারের পোর্টফোলিও পাওয়া গেলে, বিটা তার সংজ্ঞা থেকে বা একটি লিনিয়ার রিগ্রেশন দ্বারা নির্ধারণ করা যেতে পারে যেখানে এটি বিবেচনা করা হয় যে কোনও সম্পত্তির কার্য সম্পাদন বাজারের পোর্টফোলিওর কার্যকারিতার উপর নির্ভর করে। ।
ফার্মের মূলধনের ব্যয় নির্ধারণের জন্য সিএপিএম বাস্তব জীবনের অ্যাপ্লিকেশনগুলি সন্ধান করে। ডাব্লুএসিসি (মূলধনের ওজনযুক্ত গড় ব্যয়) হল ইক্যুইটির ব্যয় এবং আর্থিক debtণের মূলধন ব্যয়ের গড় ওজন average
ডাব্লুএসিসি থেকে = কেডি + কে ডি + এডি + ই কোথায়
কেডি হ'ল আর্থিক debtণের মূলধন খরচ হ'ল কে নিজস্ব মূলধনের দাম হ'ল আর্থিক debtণের
বাজার মূল্য
ই ফার্মের ইক্যুইটির বাজার মূল্য
বিশেষত, বিটা নিজস্ব মূলধন কে এর মূল্য অনুমান করতে কাজ করে যা মেক্সিকান ক্ষেত্রে নিম্নলিখিত রূপটি গ্রহণ করে:
কে = আরএল + β (ই-আরএল) * আরভিএ + Rsm + আরপি
কোথায়
আরএল এই হার যে 30 বছরের ট্রেজারি বিলগুলি প্রদান করে β এস এন্ড পি 500 সূচক
ই এর তুলনায় নির্ধারিত হয় এস এস ও পি 500
আরভিএতে গড় প্রত্যাবর্তন মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের পরিবেশের বাইরে বিনিয়োগের জন্য একটি সামঞ্জস্য হিসাবে
বিবেচনা করার জন্য প্রিমিয়াম
আরপি ফার্মের আকারের কারণে এটি মেক্সিকো ইউরোবন্ডের দেশ ঝুঁকিপূর্ণ
সিএপিএম এমন একটি মডেল যা এটি ব্যবহার করে এমন অত্যন্ত সীমাবদ্ধ হাইপোথিসের এক্সটেনশন এবং সমালোচনা করেছে, যেহেতু নিজস্ব মূলধনের ব্যয় হিসাবে দেখা গেছে, তাত্ত্বিক সিএপিএমের সাথে সামঞ্জস্য করতে হবে। তবে মডেলটি এখনও কার্যকর রয়েছে।
পরিশিষ্ট
সাধারণ বিতরণ
ঘনত্বের ফাংশনটিতে নিম্নোক্ত ফর্ম থাকলে র্যান্ডম ভেরিয়েবল এক্স যথাক্রমে অবস্থান এবং স্কেল পরামিতিগুলি এবং distribution σ সহ একটি সাধারণ বিতরণ অনুসরণ করবে
(µ) 2
এন
- ∞ <µ <∞ σ> 0
যখন এক্সের স্ব স্ব পরামিতিগুলির সাথে একটি সাধারণ বিতরণ থাকে তখন এটি X ~ N (µ, σ) হিসাবে চিহ্নিত হয়।
যদি রূপান্তর জেড = এক্স −µ সম্পন্ন হয় তবে এটি পাওয়া যায় যে জেড ~ এন (0.1) এবং জেডটি
আদর্শ সাধারণ হিসাবে পরিচিত। আমাদের কাছে Z থাকলে ট্রান্সফর্ম এক্স = σZ + the মূল সাধারণ এক্সে নিয়ে যায়।
সুবিধার জন্য, ভেরিয়েবল জেড এর পরে কোনও সাধারণ ভেরিয়েবল এক্স-এর ফলাফল অর্জন করতে ব্যবহৃত হয়।
উপপাদ্য। জেড ~ এন (0,1) আসুন। সুতরাং এই পরিবর্তনশীল সমস্ত মুহুর্ত সীমাবদ্ধ।
পিডি ই <∞ ∀n∈ এন
প্রদর্শন.
z22
ই - Z -ne- 2 Dz Ze Dz
Z2
পরিবর্তনশীল y এর পরিবর্তন = তৈরি করা হয়, তবে নিম্নলিখিত অভিব্যক্তি
2 প্রাপ্ত হয়
যা Γ উল্লেখ করে সীমার ফাংশন।
nn
E = 22 ∞∫ এবং n2−1e - ydy = 2π2 Γ⎜⎛⎝ n2 + 1⎞⎟⎠ <∞
π 0
ফলাফল ১. n যদি বিজোড় হয় তবে E = 0।
2
ই জে ডিজেড = 0
Z2
এর কারণ চ (য) = zne- 2 একটি বিজোড় ফাংশন হয়।
ফলাফল ২. যদি n হয় তবে E = 1⋅3⋅5⋅… ⋅ (n −1)
n 2
ই = −∫∞zeye - ydy = 2π2 2n2 + 1⎞⎟⎠
2π
কে ∈ এন যেমন এন =
2 কে অন্তর্ভুক্ত করে প্রমাণিত হয় যে 2 কে Γ⎛⎜ কে + 1 ⎞⎟ = 1 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅… ⋅ (2 কে - 1) π ⎝ 2 ⎠
স্ট্যান্ডার্ড স্বাভাবিকের জন্য ফলাফলগুলি একবার পাওয়া গেলে, কোনও সাধারণের জন্য অন্য ফলাফলগুলি পাওয়া সম্ভব।
এমএন = ই এবং এক্স ~ এন (µ, σ) আসুন।
যদি আমাদের মনে হয় যে জেড = এক্স −µ তবে mn = E = E⎡⎢ (X −nµ) n ⎥⎤ ⎥⎤ 3 ⎣ σ
m এম 3 এবং এম 4 এর মানগুলি আগ্রহী কারণ তারা যে কোনও সাধারণের পক্ষপাত এবং কুর্তোসিসের মানগুলিতে নিয়ে যায়।
বিশেষ ক্ষেত্রে n = 3
ফলাফলের জন্য 1 এম 3 = 0 = ই⎡⎢ (এক্স −3µ) 3 ⎤⎥ ⇒ কে 3 = ই = 0 এবং অতএব
⎣ σ ⎦ another
এর আরও একটি ফলাফল রয়েছে:
ফলাফল ৩. যে কোনও সাধারণ র্যান্ডম ভেরিয়েবলের বায়াস কে 3 হ'ল শূন্য।
বিশেষ ক্ষেত্রে n = 4
ফলাফলের 2 M4 = 3⋅1 = E⎡⎢ দ্বারা (এক্স -4μ) 4 ⎤⎥ ⇒ k4 = ই = 3 এই বিশালাকার
⎣ σ ⎦ σ
আর্থিক সময় সিরিজের অধ্যয়নে আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ ফলাফলের জন্য।
ফলাফল ৪. যে কোনও সাধারণ এলোমেলো ভেরিয়েবলের কর্টটোসিস তিনটি সমান।
এক্স = σZ + the সমতা থেকে আমাদের নিউটনের দ্বিপদী উপর ভিত্তি করে যে এক্স n = (µZ + µ) ny আছে
(σZ + µ) n = ∑j = n0 C njσ n− j Z n− jµ j যেখানে C nj = (n −n! j)! ঞ!
তারপরে আমাদের নিম্নলিখিত ফলাফল রয়েছে:
ফলাফল 5. একটি সাধারণ এলোমেলো পরিবর্তনশীল এর নবম মুহূর্তটি গড় µ এবং মান বিচ্যুতি the এর মানগুলির একটি ক্রিয়া σ অন্য কথায়, কোনও সাধারণ র্যান্ডম ভেরিয়েবলের দ্বিতীয়ের চেয়ে বড় কোনও মুহুর্ত কেবল প্রথম দুটি মুহুর্তের উপর নির্ভর করে।
PD E = f (µ, σ)
বিক্ষোভ
n
যদি অভিব্যক্তি n− j Z n− jµj
j = 0 আশা হিসাবে নেওয়া হয়,
তবে ভাবের লাইনারিটি পছন্দসই ফলাফল দেয় ।
nn
E (n− jmn− jµ) = f (µ, σ)
j = 0 j = 0
সাধারণভাবে বিতরণ করা ইউটিলিটি এবং ফলন ফাংশন আইডিয়াদের একত্রিত করার সময় এই পঞ্চম ফলাফলটি সমালোচনামূলক।
MARKETS
পারফেক্ট মার্কেট
নিম্নলিখিত শর্তগুলি সত্য হলে মূলধনের বাজারটি নিখুঁত:
Market বাজারটি ঘর্ষণ মুক্ত; অর্থাৎ কোনও লেনদেনের জন্য ব্যয় বা কর নেই, সমস্ত সম্পদ পুরোপুরি বিভাজ্য এবং তরল, এবং কোনও আইনি বিধিনিষেধ নেই।
Chand পণ্যদ্রব্য এবং শেয়ার বাজারে নিখুঁত প্রতিযোগিতা রয়েছে।
• তথ্য সমস্ত ব্যক্তি দ্বারা প্রাপ্ত হয় এবং বিনামূল্যে
• ব্যক্তিরা যুক্তিযুক্ত এবং তাদের প্রত্যাশিত ইউটিলিটি সর্বাধিকতর করার চেষ্টা করে।
কার্যকর বাজার
একটি কার্যকর মূলধন বাজার সম্পদের একটি ক্ষয়ক্ষতি সহ সম্পদ স্থানান্তর করতে দেয়, যে কারণে এটি পেরেটো অর্থে দক্ষতার ধারণায় একীভূত হয়। একটি বাজার এ ধরণের হয় যখন এতে বাণিজ্যিকীকরণের আর্থিক সম্পদের দামগুলি সমস্ত উপলভ্য তথ্যকে প্রতিফলিত করে এবং তাই ন্যায্য দাম are
দক্ষতার তিন ধরণের রয়েছে:
1. দক্ষতার দুর্বল ফর্ম। এই পরিস্থিতিতে কোনও ব্যক্তি historicalতিহাসিক দামের তথ্যের ভিত্তিতে বিনিয়োগের কৌশল অনুসরণ করে অসাধারণ লাভ করতে পারে না। অন্য কথায়, দাম অতীতের তথ্যকে ছাড় দেয়।
দক্ষতার অর্ধ-শক্তিশালী ফর্ম। দক্ষতার এই ফর্মটিতে, কোনও বিনিয়োগকারী প্রকাশ্যে উপলভ্য তথ্য থেকে উত্পন্ন বিধিগুলির মাধ্যমে অসাধারণ রিটার্ন পান না, তাই দামগুলি জনসাধারণের তথ্যকে ছাড় বলে বলে।
দক্ষতা শক্তিশালী ফর্ম। এই ধরণের দক্ষতায়, কোনও তথ্যের জন্য কোনও ব্যক্তি বাজারের উপরে আয় করতে পারবেন না। সুতরাং দামগুলি সমস্ত তথ্যকে প্রতিবিম্বিত করে।
তথ্যসূত্র
- কোপল্যান্ড এবং ওয়েস্টন (1988)। আর্থিক তত্ত্ব এবং কর্পোরেট নীতি। অ্যাডিসন ওয়েসলি এলটন, এডউইন জে।, গ্রুবার মার্টিন জে। (1995)। আধুনিক পোর্টফোলিও তত্ত্ব এবং বিনিয়োগ বিশ্লেষণ। জন উইলি অ্যান্ড সন্স, হিমান, টিমোথি। (1998)। বিশ্বায়নে বিনিয়োগ। আইএমইএফ, মিলেনিও, আইএমসিপি, আইটিএএম এবং বিএমভি।
