নিম্নলিখিত পুস্তিকাটিতে ইউনিট 1 এর কিছু বিষয় বিকাশ করা হয়েছে (সাবটপিকগুলি মুলতুবি রয়েছে কারণ এগুলি এমন বিষয় যা আরও 1.1, 1.1.1 এবং 1.1.3 তে আরও পুরোপুরি মোকাবেলা করা হবে) যেমন: আর্থিক গণিতের গুরুত্ব, পুস্তিকাটি।
আর্থিক-গাণিতিক-নোটযৌগিক সুদের পাশাপাশি সাধারণ সুদের হারের ধারণা এবং গণনা; ইউনিট ২ (উপ-বিষয় ২.১) বাণিজ্যিক ছাড়ের সংজ্ঞা এবং প্রয়োগ অন্তর্ভুক্ত করেছে; ইউনিট ৩ থেকে (সাবটোপিকস ৩.১, ৩.১.১, ৩.১.২, ৩.১.৩, ৩.২, ৩.২.১ এবং ৩.২.২) সাধারণ বার্ষিকীগুলি তাদের বিভিন্ন পদ্ধতিতে পরিচালিত হয়: মেয়াদ উত্তীর্ণ, প্রত্যাশিত এবং পিছিয়ে দেওয়া পাশাপাশি সংজ্ঞা এবং প্রস্তুতি orশ্বর্যকরণ টেবিলগুলির। প্রোগ্রামটি আর্থিক গণিত (সিপিসি -1032) এর সাথে সম্পর্কিত, যা পাবলিক অ্যাকাউন্টিং ডিগ্রির তৃতীয় সেমিস্টারের অংশ।
অন্তর্ভুক্ত উদাহরণগুলি আর্থিক গণিত সম্পর্কিত বিভিন্ন পাঠ থেকে সংকলিত হয়েছে; তবে তাদের বেশিরভাগই তাদের কথার শর্ত অনুসারে তাদের বোঝার ও ব্যাখ্যা সহজ করার উদ্দেশ্যে তৈরি করা হয়েছে। এটি অন্য সেমিস্টারে একটি অনুশীলন পুস্তিকা তৈরি করা প্রত্যাশিত যা উপস্থাপিত বিষয়গুলির অনুশীলন করতে পারে।
এটি লক্ষ করা উচিত যে এই পুস্তিকায়, সরল আগ্রহ এবং যৌগিক সুদ সাবটপিক্স পাশাপাশি বার্ষিক সাবটপিকগুলি আরও ব্যাপকভাবে বিকাশিত হয়েছে, যেহেতু তারা গাণিতিক চিন্তাভাবনার বুনিয়াদ স্থাপন করে যা নিম্নলিখিত সাবটপিকগুলি বোঝার অনুমতি দেয়।
এটি স্পষ্ট করে বলা জরুরী যে সেটস এবং স্টক মার্কেট সম্পর্কিত বিষয়গুলি মুলতুবি রয়েছে কারণ এগুলি এমন একটি বিষয় যা অন্য কোনও পুস্তিকাতে আরও বিস্তারিতভাবে মোকাবেলা করা হবে।
১.১ পাবলিক অ্যাকাউন্ট্যান্টের প্রোফাইলে ফিনান্সিয়াল ম্যাথমেটিক্সের গুরুত্ব
ডেভেলপ করার প্রতিযোগিতা: এই ইউনিটে, শিক্ষার্থী যে দক্ষতার বিকাশ করতে পারে তা হ'ল সিদ্ধান্ত গ্রহণের জন্য আর্থিক গণিতের ভিত্তি জানা, বিশ্লেষণ এবং মূল্যায়ন করা। এবং বিভিন্ন মূলধনীকরণের কারণগুলির মাধ্যমে অর্থের মূল্য সময়ের সাথে এবং এর সমতাতে যে প্রভাব ফেলে
আর্থিক গণিত হ'ল এক প্রকারের প্রয়োগিত গণিত যার লক্ষ্য ক্রেতা হিসাবে সর্বাধিক সুবিধা এবং বিনিয়োগকারী হিসাবে সর্বাধিক আকর্ষণীয় রিটার্ন অর্জন করা। একজন ক্রেতা হিসাবে, bণ নেওয়ার সময় নগদ, জিনিসপত্র বা পরিষেবাগুলিতে এবং যার কাছে মূলধন রয়েছে তাদের সর্বাধিক সুবিধা, ndণ দেওয়ার জন্য, অর্থাত্ যদি এটি সুদ এবং অন্যান্য সুবিধা উত্পন্ন করে তবে এটি বিনিয়োগ করুন it
এছাড়াও, সময়ের সাথে সাথে অর্থের মূল্যায়নের পদ্ধতিগুলি প্রয়োগ করে ফলাফলগুলি কার্যকর সিদ্ধান্ত গ্রহণের জন্য ব্যাখ্যা করা যেতে পারে যা অর্থনৈতিক সত্তাগুলির অর্থনৈতিক এবং আর্থিক আগ্রহ এবং উদ্দেশ্যগুলির সর্বাধিক উপকার লাভ করে।
সাধারন সুদ
এটি সেই পরিমাণ অর্থ যা অন্য লোকের অর্থ ব্যবহারের জন্য প্রদান করা হয়, বা তৃতীয় পক্ষগুলিতে (ব্যাংক, ব্যক্তিগত loansণ) সঞ্চয় বা loanণ অ্যাকাউন্টে জমা করার মাধ্যমে আমাদের অর্থ উপার্জন করে যে অর্থ উপার্জন করা হয়। এটিও লক্ষ করা উচিত যে এই ধরণের সুদে, লেনদেনের পুরো সময়কালে কেবল মূলধনই সুদ অর্জন করে।
সুদ হ'ল asণ হিসাবে অনুরোধকৃত অর্থ ব্যবহারের জন্য প্রদত্ত পরিমাণ বা কিছু মূলধনের বিনিয়োগ থেকে প্রাপ্ত পরিমাণ।
যদি আমরা নির্দিষ্ট তারিখে সিটিকে নির্দিষ্ট পরিমাণে অর্থের জন্য মনোনীত করি, যা আমরা মুহুর্তটিকে শূন্য বলব, যার মূল্য পরবর্তী তারিখে এস-তে বেড়ে যায়, তবে আমাদেরকে
? = ???
কোথায়
- কে = এটি প্রাথমিক মূলধন যা interestণ বা বিনিয়োগের জন্য interestণ উত্সের ভিত্তি হিসাবে কাজ করে I এটি পিরিয়ডের সংখ্যা (বছর, মাস, দিন, ইত্যাদি) যে মূলধন orrowণ নেওয়া বা বিনিয়োগ করা হয় I আমি = সুদের হার। এটি প্রাথমিক মূলধনের সাথে সম্মানের সাথে অর্জিত সুদের অনুপাত; এটি হ'ল পরিমাণ।
সূত্র
| ? = ??? | |
| যদি আমরা কে, আই এবং টি সাফ করি তবে আমাদের নীচের সূত্রগুলি থাকবে: | ?
? = ?? |
? ?? ? ??
? =
? =
উল্লেখ্য । উপরের সূত্রগুলি প্রয়োগ করতে, সুদের হার এবং সময় সম্পর্কিত ডেটা অবশ্যই পরিমাপের একই ইউনিটকে বোঝাতে হবে, অর্থাত্ যদি সুদের বার্ষিক হয়, সময়টি বার্ষিকভাবে প্রকাশ করা হবে; সময়টি যদি মাসিক হিসাবে প্রকাশ করা হয়, তবে প্রতি মাসে অবশ্যই আগ্রহী হওয়া উচিত।
i = 12% ????? সুতরাং সূত্রগুলিতে এগুলি ব্যবহার করা এটি এর কাছ থেকে আসবে
t = 4 ????? নিম্নলিখিত উপায়:
i =.12 ?????
t ==.33? ñ ??
আমি এবং টি উভয়ই রয়েছি
পরিমাপের একই ইউনিটে প্রকাশিত, যা বছরগুলিতে।
সরল নির্ভুল এবং অর্ডারিনারি ইন্টারেস্ট
এই পয়েন্টটি সম্পর্কে, আমাদের অবশ্যই উল্লেখ করতে হবে যে সঠিক সরল আগ্রহ, বিবেচনা করে, তার গণনা করার জন্য, প্রতিটি বছরের জন্য ক্যালেন্ডারে চিহ্নিত হিসাবে এক বছরের জন্য 365 এবং 30 এবং 31 দিনের সময়কাল। এর অংশ হিসাবে, সাধারণ সাধারণ আগ্রহ, যা সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত হয়, বছরের জন্য 360 দিনের এবং মাসের জন্য 30 দিনের সময়সীমার বিবেচনা করে।
EXAMPLE টি। 50 দিনের জন্য 5% এ $ 2,000.00 এ সঠিক এবং সাধারণ সাধারণ আগ্রহ নির্ধারণ করুন।
নির্ভুল সময় দিনগুলিতে বছর রূপান্তর করুন: রেজোলিউশন
ডেটা:
কে = 2,000 টি = ? = ??? আমি = প্রতি বছর 5%
যৌগিক সুদটি মূলত ব্যাংকগুলিতে জমা এবং সঞ্চয় এবং loanণ সমিতিতে ব্যবহৃত হয়। এই সংস্থাগুলি ব্যক্তি বা ব্যবসায়কে loansণ দেওয়ার জন্য জমা দেওয়া অর্থ ব্যবহার করে। কোনও ব্যাংকে যখন টাকা জমা হয়, তখন আমানতকারী সুদের আয়ের জন্য অনির্দিষ্ট সময়ের জন্য ব্যাংকে টাকা leণ দিচ্ছেন।
মৌলিক ধারণা
মূলধন বা রূপান্তর সময়কাল । স্বার্থকে পুঁজি করার বাধ্যবাধকতায় এটি সম্মত সময় ব্যবধান; এই ব্যবধানটি বার্ষিক, অর্ধ-বার্ষিক, ত্রৈমাসিক, মাসিক ইত্যাদি হতে পারে
মূলধন বা রূপান্তর ফ্রিকোয়েন্সি । এক বছরে বার সংখ্যা প্রিন্সিপালের সাথে যুক্ত করা হয়।
?? কোথায়:
?? = # ?? এফসি = রূপান্তর ফ্রিকোয়েন্সি # এমসি = রূপান্তর সময়কাল ছড়িয়ে মাসের সংখ্যা
উদাহরণ: ত্রৈমাসিকভাবে 5% সুদ প্রদান করে এমন ব্যাংক আমানতের রূপান্তর ফ্রিকোয়েন্সি (এফসি) কী ?
ডেটা: 12
?? = = 4
# এমসি = 3 3
পিরিয়ড প্রতি সুদের হার
কোথায়:
? i = বার্ষিক সুদের হার
? = এফসি = রূপান্তর ফ্রিকোয়েন্সি
??
উদাহরণ: রূপান্তর ফ্রিকোয়েন্সি এবং পিরিয়ড (পি) পিছু পিছু সুদের হার কতগুলি ?
তথ্য: ?? = = 12? =। 60 =.05 i = 60% 12
দ্রষ্টব্য: যৌগিক সুদের সমস্যার সমাধানের জন্য, বার্ষিক সুদটি প্রতিষ্ঠিত মূলধনকালীন সময় অনুসারে সংশ্লিষ্ট হারে রূপান্তরিত করা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।
যতবার এটি সুদের হারকে মূলধনযোগ্য বলে নির্দেশিত হয়, বার্ষিক হারকে পিরিয়ড সুদের হারে রূপান্তর করতে হবে, অর্থাত্ পিরিয়ডের জন্য সুদের হারের সূত্রটি প্রয়োগ করতে হবে
মোট পিরিয়ডস: অপারেশন দ্বারা আচ্ছাদিত পিরিয়ডের মোট সংখ্যা, অর্থাত্ অপারেশনের পুরো সময়কালে সুদের পরিমাণকে মূলধন করা হবে।
? = (????? ??? ñ ??) (??) কোথায়:
????? ????? এন = মোট সময়কাল
? =
# ??
EXAMPLE টি: সময়ের (প্রতি সুদের হার নির্ধারণ R) এবং সংখ্যা মিট সময়কাল (এন 9% যৌগ বার্ষিক সুদের একটি বিনিয়োগ, 10 বছর ধরে জন্য)।
ডেটা:
i = 9% প্রতি বছর t = 10 বছর ?? = 12 = 1 ? = । =.09? = (10) (1)
12
? = 10
? = 120
12? = 10
দ্রষ্টব্য: যতবার তারা এন গণনা করে, সেমিস্টার, কোয়ার্টার ইত্যাদি রয়েছে কিনা তা নির্দিষ্ট করুন আর এর ক্ষেত্রেও একই কাজ করুন ।
পরিমান পরিমাণ
সূত্রটি হ্রাস
বছর 1 কে + কি = কে (1 + আমি)
বছর 2 কে (1 + i) + {কে (1 + i)} i = কে (1 + আই) * (1 + আই) = কে (1 + আমি) 2
বছর 3 কে (1 + i) + {কে (1 + i)} i + i = কে (1 + i) 2 * (1 + i) = কে (1 + আমি) 3 সুতরাং এন বছর শেষে আমাদের থাকবে:
কোথায়:
? =? (? +?) ? এস = যৌগিক পরিমাণ
সি = মূলধন বা যৌগিক বর্তমান মান r = পিরিয়ড পিছু সুদের হার
n = পিরিয়ডের মোট সংখ্যা
উদাহরণস্বরূপ যৌগিক পরিমাণ সূত্র হ্রাস
উদাহরণ: আমানত প্রত্যাহার না করা এবং সুদের পুনর্নির্মাণ করা হলে, প্রতি বছর 3 বছরের জন্য, প্রতি বছরে 3% এর সুদের হারে principal 1,000.00 মূল্যের একটি অধ্যক্ষ জমা দেওয়া হয়। এই 3 বছর শেষে যৌগিক পরিমাণ কত হবে এবং কোন পরিমাণ সুদের প্রতিনিধিত্ব করে?
ডেটা: রূপান্তরগুলির রেজোলিউশন
সি = 1,000.00
একটি প্রেরিত মূল্যবৃদ্ধির বর্তমান মূল্য
সূত্র:
? ?? = ?? - (? +?) -? (? +?) -? কোথায়:
? ? ?? একটি বিলম্বিত বার্ষিকীর বর্তমান মান
উদাহরণ: প্রথম অর্থ প্রদান যদি 2 বছরের মধ্যে এবং শেষ অর্থ প্রদান 6 বছরের মধ্যে পাওয়া যায় তবে, প্রতি সেমিস্টারে 5,000.00 ডলার ভাড়ার বর্তমান মূল্য গণনা করুন।
8% সুদের হার রূপান্তরিত আধা-বার্ষিক বিবেচনা করুন।
ডেটা: রূপান্তরগুলির রেজোলিউশন
-
i আর = 5,000.00 = 8% কৌন / ওয়ার্ক ?? = 126 = 2 ??? = ?? - (?? +?) (? +?) -? t =
# এমসি = 6? ==.04? ?? = 5,000 1 - (1 + +.04) -9 (1 + +.04) -3
? ?? =? । 04
মি? == 94-1 = 3 ??? = 5,000 (। 8889)
? ?? = 5,000 (। 8889)
? ?? = 5,000 {7.43} (8889)
? ?? = 5,000 (6. 6.60)
? ?? = ??, ???। ??
অনুমোদিত একটি প্রাকৃতিক পরিমাণ
এই পরিমাণটি বিগত বকেয়া বার্ষিকী হিসাবে গণনা করা যেতে পারে (এটি কীভাবে গণনা করতে হবে তা জানার জন্য, পৃষ্ঠা 24 এর অনুশীলনটি দেখুন) এবং এই ক্ষেত্রে, এটি পিছিয়ে দেওয়ার ফলে বার্ষিকীর আচরণের কোনও প্রভাব নেই। এই কারণেই বার্ষিকী পিছিয়ে দেওয়া বা তাত্ক্ষণিক, তা বিবেচনা করার কোনও আগ্রহ নেই যখন যখন নির্ধারণ করতে হবে প্রয়োজনীয় পরিমাণটি।
৩.২ স্বীকৃতি
Orণ হ্রাস করা বা ধীরে ধীরে paymentsণকে পর্যায়ক্রমে প্রদানের মাধ্যমে হ্রাস করার একটি উপায় যা সাধারণত সমান, যা সুদের অংশ এবং theণের মোট মূল্যের (মূল মূলধন) উভয় অংশকেই অন্তর্ভুক্ত করে।
উদাহরণ: যদি আজ আপনি 5% রূপান্তরযোগ্য আধা-বার্ষিক সুদের সাথে $ 5,000.00 এর debtণ অর্জন করেন যা পরবর্তী 3 বছরের মধ্যে 6 টি অর্ধ-বার্ষিক পেমেন্টে or মাসের শেষে প্রথম হবে am
- এটি কী ধরণের বার্ষিকী তা নির্দেশ করে: যেহেতু প্রথম অর্থ প্রদান অপারেশনের প্রথম months মাস পরে করা হয়, তাই অনুমান করা হয় যে এটি নির্ধারিত হয়েছে অতীতের তথ্যটি রেকর্ড করুন আংশিক প্রদানের মূল্য এবং
| অর্থ প্রদানের মধ্যে আগ্রহী
ই * আর |
অর্থ প্রদানের ক্ষেত্রে কপিরাইটাল কন্টেইনড
এবি |
সংযুক্ত পেইড ক্যাপিটাল
সি + ডি * |
ভারসাম্য
INSOLUTO |
||
| প্রাথমিক মূলধন -ডি | |||||
| 0 | 5,000.00 | ||||
| এক | 907,75 | 125.00 | 782,75 | 782,75 | 4,217.25 |
| দুই | 907,75 | 105,43 | 802,32 | 1,585.07 | 3,414.93 |
| 3 | 907,75 | 85,37 | 822,38 | 2,407.45 | 2,592.55 |
| 4 | 907,75 | 64,81 | 842,94 | 3,250.38 | 1,749.62 |
| 5 | 907,75 | 43,74 | 864,01 | 4,114.39 | 885,61 |
| 6 | 907,75 | 22,14 | 885,61 | 5,000.00 | 0.00 |
- মোড়করণের টেবিল প্রস্তুত করুন
| ডেটা: | রূপান্তর | সমাধান |
|
? ? = 5,000.00 i = 5% রূপান্তর / সপ্তাহে |
?? == 2 |
? ? ? ? = (? +?) -? ? - |
t = 3 বছর # এমসি = 6? ==.025
আর =? 5,000.00 (.025)
? = (3) (2) = 6? = 1 - (1 +.025) −6
? =
? = ??? ??
? =
স্বীকৃতি সারণী
গ্রন্থ-পঁজী
পোর্টাস গোবিন্দেন, লিঙ্কন। আর্থিক গণিত। ম্যাকগ্রা হিল
আইরেস, ফ্রাঙ্ক আর্থিক গণিত। ম্যাকগ্রা হিল
দাজ মাতা, আলফ্রেডো। আর্থিক গণিত। ম্যাকগ্রা হিলটোলেডানো ই ক্যাস্তিলো।
মারিও। আর্থিক গণিত। CECSA।
পার্বত্য অঞ্চল, এস্থার আর্থিক গণিত। প্রেন্টিস হল
ভিল্লোবোস, জোসে লুইস আর্থিক গণিত। পিয়ারসন।
আসল ফাইলটি ডাউনলোড করুন
